Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking versnellen auto



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Robje1244

    Robje1244


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2013 - 10:00

Hallo mede forumleden,

Voor school ben ik een simulatie aan het maken. De opdrachtomschrijving:

Een simulatie maken waarbij een auto met sensor een auto voor hem gaat volgen. Het vermogen en gewicht etc mag gewoon aangenomen worden. Luchtwrijving moet meegenomen worden, maar mag aangenomen worden.

Ik ben begonnen met het opstellen van een differentiaalvergelijking. Echter kom ik er niet uit.

Ik heb de volgende differentiaalvergelijking:
m*x''-k*x'=Ftot

Klopt deze zo? Of doe ik iets fout?

En iemand nog een goede tip voor deze simulatie?

Mvg,
Rob

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2013 - 11:49

Ftot (als je Ftotaal bedoelt) is per definitie m*a, dus mx''.
Ftot = som van alle krachten = som van alle krachten vooruit - som van alle krachten die tegenwerken

ik zou dus zoiets schrijven:
Ftot = Fmotor - Fwrijving (waarbij je wrijving weer op kunt splitsen in wrijving met de lucht en wrijving met het wegdek..)
dus
mx'' = Fmotor - kx' (dat de wrijving evenredig is aan de snelheid lijkt me een goede aanname inderdaad)

Je ziet dat Fmotor afhangt van de gewenste versnelling en de huidige snelheid... maar ik denk eigenlijk dat je hiermee niet verder komt.

Een logischer begin lijkt mij om te kijken naar de afstand LaTeX tussen de auto's, aangenomen dat dit is wat je sensor meet. Dan moet je auto gas bij geven als de afstand groter wordt, en gas minderen (of remmen) als de afstand kleiner wordt.
Een model hiervan heeft echter helemaal geen luchtweerstand of wat dan ook nodig... dus misschien begrijp ik de opdracht niet goed?

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2013 - 19:33

Een model hiervan heeft echter helemaal geen luchtweerstand of wat dan ook nodig... dus misschien begrijp ik de opdracht niet goed?

Een praktisch model zou toch beter met luchtweerstand als serieus remmende kracht rekening houden alvorens harder te gaan remmen dan per se nodig indien de afstand tussen de auto met sensor en de voorligger verkleint. Afhankelijk van de snelheid waarmee de afstand verkleint zal besloten moeten worden gas te minderen, beetje bij te remmen of fors bij te remmen. Niet rekening houden met luchtweerstand als permanent afremmende kracht zal elke reactie sterker maken dan nodig en gewenst.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 januari 2013 - 19:48

Ik zou inderdaad wel een tegenwerkende kracht in functie van de snelheid blijven meerekenen.
Misschien dat het ook interessant is om nog een rolweerstand toe te voegen.

#5

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2013 - 16:15

Afhankelijk van de snelheid waarmee de afstand verkleint zal besloten moeten worden gas te minderen, beetje bij te remmen of fors bij te remmen.

Precies.

Niet rekening houden met luchtweerstand als permanent afremmende kracht zal elke reactie sterker maken dan nodig en gewenst.

Dat ligt eraan hoe je het model verder invulling geeft. Ik dacht (net als jij/jullie): afstandsvergrotingen en kleine afstandsverkleiningen regel je puur met het gas, grote afstandsverkleiningen regel je met de rem. Ik denk je met deze invulling al een aardig eindje komt hoor.

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2013 - 16:40

Een eenvoudig model kan inderdaad werken, maar als het niet teveel moeite kost dan is het wel interessant om een beter model te gebruiken. Je zal dan in het regelgedrag waarschijnlijk een kleinere overshoot hebben en een snellere uitdemping van oscillaties rond de gewenste waarde.

Ook: de gaspedaal is makkelijk de modelleren als de sturing voor de kracht van de motor, maar hoe zou je het gedrag van de rempedaal modelleren? De motorkracht wordt wel gelijk aan 0, maar zonder wrijvingskrachten zal dan de auto niet vertragen. Ik zou dat in de rolweerstand stoppen: als de rem ingedrukt wordt kan je de wrijvingscoëfficiënt vergroten.

#7

Olezgus

    Olezgus


  • >250 berichten
  • 391 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2013 - 09:45

Een tegenwerkende kracht is inderdaad essentieel, anders kan de auto alleen versnellen, wat vrij onpraktisch is ;), daar zijn we het over eens. Een variabele rolweerstand in plaats van een 'losse' remkracht te definieren lijkt me ook wel handig. Denk dat TS hier wel mee aan de slag kan.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures