Asymptotisch gedrag bepalen

Zwolle

stel: f(x) = (x^4-4) / (x-1)²

dom {f} = R{1}

De verticale asymptot(en) bepalen... hoe werkt dat precies ?

ik heb hier de uitkomst dat de VA gelijk is aan x = 1 omdat:

lim f(x) = - oneindig...

x--> 1

maar als x komt van een getal groter dan 1, bv 2 dan is de limiet toch niet -oneindig maar +oneindig ???

Hoe doe je dit precies... en wat is de uitkomst ervan.

Hoe bepaal je tevens de horizontale asymptoot .... ?

Math

Bekijk onderstaand plaatje eens:

Afbeelding

Het is 3 keer hetzelfde als jouw f(x). Je ziet hopelijk dat ongeveer overeenkomt met een kwadratische vergelijking. Zo ziet jouw plaatje er dan ook uit: min of meer als een parabool.

Dit is een stukje van de grafiek:

Afbeelding

VA: kijk wanneer noemer 0 wordt (in jouw geval 2 keer bij de 1)

HA: kijk wat voor type breuk je hebt. In jouw geval is de teller van een graad 2 groter dan de noemer en zal dus bij grote getallen (-

/

) gaan naar oneindig en dus is er geen HA.

Duidelijk zo?

wannes

Hoe bepaal je tevens de horizontale asymptoot .... ?

een horizontale asymptoot(HA) vind je voor de limiet van x naar

of -

, als je de limiet van f(x) neemt en die limiet convergeert, dan heb je je horizontale asymptoot

in dit geval zal die limiet

zijn omdat je teller een macht 4 heeft en je noemer slechts een macht 2, dus zal f(x) voor zowel

als voor -

naar

divergeren(beide even machten), en er is dus geen HA

maar als x komt van een getal groter dan 1, bv 2 dan is de limiet toch niet -oneindig maar +oneindig ???

nee die gaat ook naar -

want bv 1.001^4-4 is nog steeds kleiner dan 0, en de nomere is possitief en negatief gedeeld door possitief is negatief

TD

Een kleine nuance over die verticale asymptoot. Het is niet voldoende dat de noemer 0 wordt om zeker te zijn van een VA, daarvoor moet de teller in dat punt verschillend zijn van 0. Indien beiden 0 worden kan je in eerste instantie nog niets besluiten.

Math

Een kleine nuance over die verticale asymptoot. Het is niet voldoende dat de noemer 0 wordt om zeker te zijn van een VA, daarvoor moet de teller in dat punt verschillend zijn van 0. Indien beiden 0 worden kan je in eerste instantie nog niets besluiten.

Goede aanvulling.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Asymptotisch gedrag bepalen

Asymptotisch gedrag bepalen

Re: Asymptotisch gedrag bepalen

Re: Asymptotisch gedrag bepalen

Re: Asymptotisch gedrag bepalen

Re: Asymptotisch gedrag bepalen