Springen naar inhoud

Asymptotisch gedrag bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 12:17

stel: f(x) = (x^4-4) / (x-1)≤

dom {f} = R{1}

De verticale asymptot(en) bepalen... hoe werkt dat precies ?

ik heb hier de uitkomst dat de VA gelijk is aan x = 1 omdat:

lim f(x) = - oneindig...
x--> 1

maar als x komt van een getal groter dan 1, bv 2 dan is de limiet toch niet -oneindig maar +oneindig ???

Hoe doe je dit precies... en wat is de uitkomst ervan.

Hoe bepaal je tevens de horizontale asymptoot .... ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2005 - 12:55

Bekijk onderstaand plaatje eens:
Geplaatste afbeelding

Het is 3 keer hetzelfde als jouw f(x). Je ziet hopelijk dat ongeveer overeenkomt met een kwadratische vergelijking. Zo ziet jouw plaatje er dan ook uit: min of meer als een parabool.

Dit is een stukje van de grafiek:
Geplaatste afbeelding

VA: kijk wanneer noemer 0 wordt (in jouw geval 2 keer bij de 1)
HA: kijk wat voor type breuk je hebt. In jouw geval is de teller van een graad 2 groter dan de noemer en zal dus bij grote getallen (- :roll: / :P ) gaan naar oneindig en dus is er geen HA.

Duidelijk zo?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

wannes

    wannes


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 19:51

Hoe bepaal je tevens de horizontale asymptoot .... ?

een horizontale asymptoot(HA) vind je voor de limiet van x naar :D of -:roll:, als je de limiet van f(x) neemt en die limiet convergeert, dan heb je je horizontale asymptoot
in dit geval zal die limiet :) zijn omdat je teller een macht 4 heeft en je noemer slechts een macht 2, dus zal f(x) voor zowel :) als voor -:? naar :P divergeren(beide even machten), en er is dus geen HA

maar als x komt van een getal groter dan 1, bv 2 dan is de limiet toch niet -oneindig maar +oneindig ???

nee die gaat ook naar -:P want bv 1.001^4-4 is nog steeds kleiner dan 0, en de nomere is possitief en negatief gedeeld door possitief is negatief

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 december 2005 - 20:47

Een kleine nuance over die verticale asymptoot. Het is niet voldoende dat de noemer 0 wordt om zeker te zijn van een VA, daarvoor moet de teller in dat punt verschillend zijn van 0. Indien beiden 0 worden kan je in eerste instantie nog niets besluiten.

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 december 2005 - 11:49

Een kleine nuance over die verticale asymptoot. Het is niet voldoende dat de noemer 0 wordt om zeker te zijn van een VA, daarvoor moet de teller in dat punt verschillend zijn van 0. Indien beiden 0 worden kan je in eerste instantie nog niets besluiten.

Goede aanvulling.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures