Springen naar inhoud

schaaktoernooi kansen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

WillemH

    WillemH


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2013 - 22:44

Hallo,

ik kijk vaak op dit forum als ik niet uit een vraagstuk kom en meestal vind ik wel iets wat me in de goede richting stuurt. Maar ik heb nu een vraagstuk waarbij ik de hulp van de wijze mensen van dit forum echt nodig heb. Het vraagstuk is als volgt:

Drie mensen A B en C spelen een schaaktoernooi tegen elkaar. Ze wisselen na iedere wedstrijd van tegenstander, tenzij er een remise optreedt. Als een speler twee partijen achter elkaar heeft gewonnen, dan wint deze het toernooi. A en B zijn even goed en de kans dat zij van elkaar winnen is gelijk aan 1/2. De kans dat speler C van A en B wint is gelijk aan 'x'. A en B beginnen het toernooi tegen elkaar en de winnaar zal tegen C spelen. De winnaar hier van speelt tegen de verliezer van de eerste pot. Dit herhaalt zich tot iemand twee wedstrijden achter elkaar wint.

Er moet aangetoond worden dat de kans op winst van het toernooi voor C gelijk is aan

2x^2/(2-x-x^2)

en wat de kans is dat A het toernooi wint.

Ik hoop dat jullie hier iets van kunnen maken, ik sta met een mond vol tanden.

Gr Willem

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 januari 2013 - 23:32

Ik herken hier op het eerste zicht het theorema van Bayes in. Ik weet niet of je er zo geraakt.
Ik kijk dadelijk misschien nog wel even of ik er zo kom.

Het komt er vooral op neer de juiste voorwaardelijke kansen te vinden. En het probleem dus eerst goed te formuleren. in functie van de verschillende mogelijkheden die zich voor kunnen doen om het toernooi te winnen.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2013 - 10:02

Er moet aangetoond worden dat de kans op winst van het toernooi voor C gelijk is aan

2x^2/(2-x-x^2)

Dat zal niet lukken. Deze formule is namelijk fout.

Begin eens met een tekening te maken van de toestanden waarin je je kan bevinden. Dus vanuit de begintoestand teken je een pijl naar de toestand dat A gewonnen heeft en tegen C moet en een pijl naar de toestand dat B gewonnen heeft en tegen C moet. Vanuit (A vs C) teken je een pijl naar dat A gewonnen heeft en een pijl naar dat C er al een gewonnen heeft en tegen B moet. Op deze manier ga je door totdat je alle toestanden waarin dit systeem zich kan bevinden hebt getekend. Het is even wat werk maar ik denk dat het je overzicht geeft in wat er allemaal gaande is in dit systeem.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures