Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 13:32

Volgende D.V.: x" + x = tg(t)

Kan iemand eventueel corrigeren of ... aanvullen ?

voor de gereduceerde oplossing heb ik:

yg(t) = A. e^jt + B.e^-jt = A. cos(t) + B sin (t)

dus: y1 en y2: e^jt en e^-jt.

Voor de particuliere oplossing:

yp(t) = u1.y1 + u2.y2 = u1. e^jt + u2. e^-jt

daartoe moet men dit als volgt berekenen:

u1'(t) = 1/W(y1,y2) . det [0, y2, tg(t), y2'] (van links nr rechts en boven nr onder)
u2'(t) = 1/W(y1,y2) . det [y1, 0, y1', tg(t)]

Uitrekenen van de Wronskiaan:

y1 = e^jt ==> y1'= e^jt
y1 = e^-jt ==> y2'= -e^jt

W(y1,y2) = -1 - 0 = -1

om de Wronskiaan uit te rekenen moet j y'1 en y'2 hebben en dat is volgens mij:
y'1 : j. e^jt
y'2 : -j. e^-jt

of ben k daar verkeerd in ???

u1'(t) = 1/-1 . det [0, e^-jt, tg(t), -e^-jt]
u1'(t) = -1.(0-tg(t).e^-jt)
u1'(t) = tg(t).e^-jt ---> integreren, ...

u1(t) = ß tg(t).e^-jt . dt ----> Partiele integratie ??

u2'(t) = 1/-1 . det [e^jt, 0, e^jt, tg(t)]
u2'(t) = -1.(e^jt . tg(t))
u2'(t) = -1. tg(t).e^jt ---> integreren, ...

u2(t) = ß tg(t).e^jt . dt ----> Partiele integratie ??

Kan iemand mij vertellen hoe je die integralen uitwerkt. Het zijn 2 dezelfde op ene min teken na, dus ... eenmaal is voldoende..

mvg

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 december 2005 - 15:26

Ik zie net dat ik een foutje gemaakt heb bij W(y1,y2)...

y1 = e^jt en y2 = e^-jt

daar staat : [ y1 y2
y1' y2' ]

ingevuld is dat: [ e^jt e^-jt
e^jt -e^-jt ]

dus W(y1,y2) wordt dan: (e^jt . -e^jt) - (e^jt . e^-jt) en dat is gelijk aan -1 - 1 = -2... niet ???

dus wordt:

u1' = 1/-2 . det (0, y2, tg(t), y2') en dat geeft

dus wordt dat voor :

u1(t) = ß 1/2 . tg(t) . e^-jt
u2(t) = ß 1/2 . tg(t) . e^jt

nu om deze integralen uit te rekenen heb ik niet echt een ideť. Heb al tal van dingen geprobeerd maar het lukt me steeds maar niet... iemand die daar wel een kei in is ??

alvast bedankt.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 december 2005 - 19:37

zie de post: dv2!

#4

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 december 2005 - 10:58

maar dat is een anderfe DV;

waarbij de integraal moet uitgewerkt worden en niets te vinden is in tabellen ...

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 december 2005 - 20:02

Ik zie net dat ik een foutje gemaakt heb bij W(y1,y2)...  

y1 = e^jt en y2 = e^-jt

daar staat : [ y1   y2        
                   y1'   y2' ]

ingevuld is dat:  [ e^jt   e^-jt
                         e^jt   -e^-jt ]


y'1=je^jt en y'2=-je^-jt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures