Differentiaalvergelijking

Zwolle

Volgende D.V.: x" + x = tg(t)

Kan iemand eventueel corrigeren of ... aanvullen ?

voor de gereduceerde oplossing heb ik:

yg(t) = A. e^jt + B.e^-jt = A. cos(t) + B sin (t)

dus: y1 en y2: e^jt en e^-jt.

Voor de particuliere oplossing:

yp(t) = u1.y1 + u2.y2 = u1. e^jt + u2. e^-jt

daartoe moet men dit als volgt berekenen:

u1'(t) = 1/W(y1,y2) . det [0, y2, tg(t), y2'] (van links nr rechts en boven nr onder)

u2'(t) = 1/W(y1,y2) . det [y1, 0, y1', tg(t)]

Uitrekenen van de Wronskiaan:

y1 = e^jt ==> y1'= e^jt

y1 = e^-jt ==> y2'= -e^jt

W(y1,y2) = -1 - 0 = -1

om de Wronskiaan uit te rekenen moet j y'1 en y'2 hebben en dat is volgens mij:

y'1 : j. e^jt

y'2 : -j. e^-jt

of ben k daar verkeerd in ???

u1'(t) = 1/-1 . det [0, e^-jt, tg(t), -e^-jt]

u1'(t) = -1.(0-tg(t).e^-jt)

u1'(t) = tg(t).e^-jt ---> integreren, ...

u1(t) = § tg(t).e^-jt . dt ----> Partiele integratie ??

u2'(t) = 1/-1 . det [e^jt, 0, e^jt, tg(t)]

u2'(t) = -1.(e^jt . tg(t))

u2'(t) = -1. tg(t).e^jt ---> integreren, ...

u2(t) = § tg(t).e^jt . dt ----> Partiele integratie ??

Kan iemand mij vertellen hoe je die integralen uitwerkt. Het zijn 2 dezelfde op ene min teken na, dus ... eenmaal is voldoende..

mvg

mvg

Zwolle

Ik zie net dat ik een foutje gemaakt heb bij W(y1,y2)...

y1 = e^jt en y2 = e^-jt

daar staat : [ y1 y2

y1' y2' ]

ingevuld is dat: [ e^jt e^-jt

e^jt -e^-jt ]

dus W(y1,y2) wordt dan: (e^jt . -e^jt) - (e^jt . e^-jt) en dat is gelijk aan -1 - 1 = -2... niet ???

dus wordt:

u1' = 1/-2 . det (0, y2, tg(t), y2') en dat geeft

dus wordt dat voor :

u1(t) = § 1/2 . tg(t) . e^-jt

u2(t) = § 1/2 . tg(t) . e^jt

nu om deze integralen uit te rekenen heb ik niet echt een ideé. Heb al tal van dingen geprobeerd maar het lukt me steeds maar niet... iemand die daar wel een kei in is ??

alvast bedankt.

Safe

zie de post: dv2!

Zwolle

maar dat is een anderfe DV;

waarbij de integraal moet uitgewerkt worden en niets te vinden is in tabellen ...

Safe

Zwolle schreef:Ik zie net dat ik een foutje gemaakt heb bij W(y1,y2)...

y1 = e^jt en y2 = e^-jt

daar staat : [ y1 y2

y1' y2' ]

ingevuld is dat: [ e^jt e^-jt

e^jt -e^-jt ]

y'1=je^jt en y'2=-je^-jt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking