De vraag is of
\(\int_0^\infty \frac{sin(x)}{x} dx\)
absoluut convergeert of niet. Hiervoor zou ik dus de convergentie test willen gebruiken. Die zegt dat de integraal convergeert als \(\alpha\)
>1 en K>=0 bij de limiet:\($\lim_{x \to \infty} \frac{sin(x)}{x}*x^\alpha $ = K\)
ik wil die limiet uitrekenen en om het me gemakkelijk te maken gooi ik het in maple. Ik doe dit in maple:> limit(x^(3/2)*(sin(x)/x),x=infinity);
Maar hij geef undefined terug. Ik beluit hieruit dat de limiet niet bestaat en dat de oneingelijke integraal dus zeker niet absoluut convergeert. Aangezien dit een voorbeeld oef was, staat ze ook in de cursus uitgewerkt. Maar daar pakken ze het anders aan. Eerst gaan ze partieel afleiden en dan gaan ze daar de convergentietest op toepassen met als resultaat dat die die integraal wel convergeert (verder blijkt dan niet absoluut, maar betrekkelijk). Ik begrijp wel wat daar gebeurt, maar niet waarom. Waarom mag je niet werken zoals ik doe?
. Bedankt!
.