Springen naar inhoud

Convergentietest oneigelijke integraal sin(x)/x



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2013 - 14:16

Hallo iedereen,

De vraag is of LaTeX absoluut convergeert of niet. Hiervoor zou ik dus de convergentie test willen gebruiken. Die zegt dat de integraal convergeert als LaTeX >1 en K>=0 bij de limiet:

LaTeX

ik wil die limiet uitrekenen en om het me gemakkelijk te maken gooi ik het in maple. Ik doe dit in maple:
> limit(x^(3/2)*(sin(x)/x),x=infinity);

Maar hij geef undefined terug. Ik beluit hieruit dat de limiet niet bestaat en dat de oneingelijke integraal dus zeker niet absoluut convergeert. Aangezien dit een voorbeeld oef was, staat ze ook in de cursus uitgewerkt. Maar daar pakken ze het anders aan. Eerst gaan ze partieel afleiden en dan gaan ze daar de convergentietest op toepassen met als resultaat dat die die integraal wel convergeert (verder blijkt dan niet absoluut, maar betrekkelijk). Ik begrijp wel wat daar gebeurt, maar niet waarom. Waarom mag je niet werken zoals ik doe?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 januari 2013 - 14:57

Kun je die test wat exacter formuleren?

Nu, los daarvan, volgens mij pak je het moeilijker aan dan nodig (of moet je die test gebruiken?).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2013 - 15:21

Zo staat het in mijn cursus:

Stelling 2.2

Onderstel dat een functie f integreerbaar is over [a,P] voor alle P>a, en een vast positief teken bezit in [a,+ LaTeX ] op een verzameling van maat nul na. Indien

LaTeX

dan zal

LaTeX

(i) convergeren als LaTeX > 1 en K>=0;
(ii) divergeren als LaTeX <=1 en K > 0 of K = +LaTeX ;

Je kan dat natuurlijk ook anders gaan bewijzen, maar de bedoeling is natuurlijk wel om gebruik te maken van deze stelling.

Veranderd door Kwintendr, 26 januari 2013 - 15:22

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 januari 2013 - 17:40

Oke, ik heb gevonden waarom je hier niet zomaar de convergentietest kan op toepassen. De functie moet namelijk overal in dat interval een positief teken bezitten. Maar uiteindelijk bezit LaTeX toch niet overal in dat interval een positief teken? In bijlage vinden jullie het voorbeeld uitgewerkt.

Bijgevoegde miniaturen

  • SCAN0023.JPG
  • SCAN0023.JPG

Veranderd door Kwintendr, 26 januari 2013 - 17:42

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 januari 2013 - 22:06

Opmerking moderator :

Verplaatst naar analyse.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 11:46

Ik denk dat ze stelling 2.2 niet direct toepassen, maar gebruik maken van:
LaTeX
Aangezien de integraal van de rechter term convergeert zal de integraal van de linker dat ook moeten doen.

#7

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 12:02

Zo had ik het nog niet bekeken. Waarom doen ze dan niet direct hetzelfde met LaTeX ? Dit zal geen convergentie opleveren.

Veranderd door Kwintendr, 29 januari 2013 - 12:02

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 13:18

De integraal over LaTeX divergeert. Dat er een andere functie steeds onder deze functie ligt, zegt niks over over die functie convergeert of divergeert.

Als LaTeX en g convergeert dan zal f ook moeten convergeren.
Als LaTeX en f divergeert dan zal g ook moeten divergeren.
In de overige gevallen volgt er niks uit.

#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 14:20

ochja tuurlijk, waar zat ik met mijn gedachten :roll: . Bedankt!
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2013 - 14:38

Begrijp je nu ook waarom onderaan je blad de conclusie volgt dat die integraal divergeert? Hint: wat weet je van LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 15:16

Toen hadden we reeksen nog niet gezien, maar dat is de harmonische reeks en die is divergent. Ik snap wel niet waarom je hier reeksen bij betrekt. Ik zat echter meer in deze richting te denken: 0 < u < Pi als je dus Pi vervangt door u, dan wordt je breuk kleiner want je deelt dan door een groter getal. Als je integreert blijft deze ongelijkheid behouden.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2013 - 15:20

LaTeX .

Dit is modulo een (over)typfout ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 15:30

Ik ga nu waarschijnlijk een domme vraag stellen, maar hoe kom je aan die achterste reeks? Is dat een die je vanbuiten moet weten?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2013 - 15:37

Nee. Die reeks komt toch naar voren in jouw afbeelding (bijna helemaal onderaan)? Ik ben er nu gewoon wat rapper doorheen gegaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2013 - 15:44

Is dat niet gewoon de uitwerking van die integraal?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures