Springen naar inhoud

Differentiaal vergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 21:59

hey

Hoe moet ik deze oplossen?
we beperken ons tot het interval ]-Pi/3 , Pi/3[

y''(x)-6*tan(3*x)(1-y'(x))=0

Wat ik doe is ik pas het interval aan van ]-Pi , Pi [ (door de 3x in mijn tangens maar ik weet niet goed of dit dan ook geldt voor de variabele in mijn afgeleide?)

en dan werk ik het uit
y''(x)-6 * tan(x) y'(x) = 6 tan (x).
Ik zoek een algemene oplossing door de karakteristieke veelterm op te stellen:
Z² -6 * tan(x) z = 0

en dan zou ik hiervan de nulpunten moeten zoeken om die in mijn exponentiele functie van de vorm c * exp( alpha *x) met alpha de wortel(s) van mijn veelterm.
Maar mijn enige nulpunt is volgens mij 0 hoe moet ik verder?
(ps de opgave is snel overgenomen het kan dat het interval verkeerd gelieve mij dan gwn te helpen om het algemene geval op te lossen :) )

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 22:13

Dat mag niet
je vergelijking voldoet niet aan de eisen om met een karakteristieke vergelijking te werken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 22:17

Dat mag niet
je vergelijking voldoet niet aan de eisen om met een karakteristieke vergelijking te werken.

Zou je me die eisen kunnen vertellen?
Hoe los ik deze DV dan op?

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 22:48

Het werkt alleen als de gereduceerd vergelijking constante coëfficiënten heeft (dus getallen zijn)

en alle vormen van y, y', .... liniair zijn.

Je vergelijking zier er wat woest uit, dacht aan herschikken en dan proberen de orde te verlagen.

Maar over welke technieken beschik je en wat voor type DV's ken je.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 22:52

Het werkt alleen als de gereduceerd vergelijking constante coëfficiënten heeft (dus getallen zijn)

en alle vormen van y, y', .... liniair zijn.

Je vergelijking zier er wat woest uit, dacht aan herschikken en dan proberen de orde te verlagen.

Maar over welke technieken beschik je en wat voor type DV's ken je.

Dus de DV met constante coëfficiënten, deze die door een subs tot het vorige type kunnen herleid worden. Het type van bernouille, scheiding van veranderlijken, de methode van lagrange (maar gebruik ik liever niet) en Die van de vorm van euler (zelfde graad van coëfficiënten bij elke y).

Nu dat ik het het hier neerschrijf kan dit het type van Bernouille zijn? Enzo zoja hoe voer ik die substitutie juist uit ik weet wel nog dat het van de vorm y^-1 was fzo...

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 23:23

Nee dat is hij niet kan er ook niet op herleid worden want de orde is 2 en niet 1.

Ik had er dit van willen maken:

LaTeX

Maar dat schiet niet op binnen wat je ter beschikking hebt.
Binnen wat je hebt opgesomd zie ik niet zo snel een oplossing eerlijk gezegd.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 23:35

Nee dat is hij niet kan er ook niet op herleid worden want de orde is 2 en niet 1.

Ik had er dit van willen maken:

LaTeX



Maar dat schiet niet op binnen wat je ter beschikking hebt.
Binnen wat je hebt opgesomd zie ik niet zo snel een oplossing eerlijk gezegd.

We mogen ook altijd maple gebruiken maar dat is enkel ter controle :(
Zijn er andere methoden om dit op te lossen mss heb ik er 1 niet opgenoemd?

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 23:41

Ik heb het nog niet verder bekeken wilde de graad verlagen en daarna proberen er een exacte DV van te maken.

Weet niet of het lukt blijf altijd een beetje een gok.
Zal er morgen weer naar kijken maar nu ga ik onder de wol hoor.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2013 - 23:45

Ik heb het nog niet verder bekeken wilde de graad verlagen en daarna proberen er een exacte DV van te maken.

Weet niet of het lukt blijf altijd een beetje een gok.
Zal er morgen weer naar kijken maar nu ga ik onder de wol hoor.


Alvast hartelijk bedankt :)

#10

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 08:13

Dit is een DV van de vorm

LaTeX

Misschien is dit verder uit te werken met de substitutie LaTeX ? Soms reduceert dit een DV tot een makkelijker oplosbare DV. Ik weet niet of dit hier het geval is.

#11

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 10:18

Ik heb even gekeken en de substitutie LaTeX leidt inderdaad tot een separabele DV van de vorm LaTeX .

#12

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 11:14

Ik heb even gekeken en de substitutie LaTeX

leidt inderdaad tot een separabele DV van de vorm LaTeX .


Ik ben spijtig genoeg nog niet echt bedreven in het oplossen van een DV door substitutie. Zou je mij wat op weg kunnen helpen :)

#13

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 17:20

Je hebt de volgende DV:

LaTeX

We doen de substitutie v=y'(x):

LaTeX

Deze nieuwe DV is eerste orde en separabel, zie je dit?

Veranderd door Puntje, 01 februari 2013 - 17:20


#14

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 17:31

Je hebt de volgende DV:

LaTeX



We doen de substitutie v=y'(x):

LaTeX

Deze nieuwe DV is eerste orde en separabel, zie je dit?


Ik denk van wel. ik werk de haakjes terug uit en gooi de term zonder v naar de andere kant dan krijg ik:

y'-6*tan(3x)y=6*tan(3*x)

Voor de algemene oplossing stel ik dit gelijk aan 0 en zet -tan(3*x)*y aan de andere kant en deel terug door y dna krijg ik:

y'/y = 6*tan(3*x)

bijde leden integreren:
ln y= ln (1+tan^2 (3*x)) (maple)

y = exp(1+tan^2 (3*x))

De subs terugdraaien door te integreren:

Maar dit wilt maple niet integreren :(

Veranderd door kunner, 01 februari 2013 - 17:40


#15

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2013 - 18:59

Vraag 2 van deze opgave is
schrijf de overeenkomstige gereduceerde vergelijking uit en bepaal de wronskiaanse determinant van 2 kineair onafhankelijke oplossingen zonder de oplossingen zelf te bepalen.

Zou je me hierbij ook kunnen helpen? Hoe pak ik dit aan (mss zelfs een grote tip ik moet het tegen kennen :) )






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures