Springen naar inhoud

E-veld bij een weerstand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 februari 2013 - 21:04

Hoe ziet het E-veld eruit bij een weerstand? Binnen de weerstand (paars) met lengte d is E = U/d, in de geleider (lichtblauw) is E = 0. Ik neem aan dat het E-veld bij de ingang en de uitgang van de weerstand afbuigt naar het oppervlak van de geleider, maar eindigen de veldlijnen daar (zoals ik in de figuur met dunne rode lijnen geschetst heb)? Zit er oppervlaktelading?

Circuit_E.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2013 - 21:37

In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld.
Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.

Er zit geen oppervlakte lading op een geleider, tenminste, niet meer dan in de rest van het metaal

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 07 februari 2013 - 21:47

http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physics/current/teach/module_home/px263/lectures/sefton.pdf

http://electretscientific.com/author/ajp/1962ajpv30n1pp19-21.pdf

#4

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2013 - 00:20

Ok, Sefton (de eerste link) geeft een duidelijke beschrijving dat de oppervlaktelading van de draad verdeeld is als hieronder, en dat het E-veld binnen de draad zuiver axiaal gericht is. Dus de kromming van de E-lijnen in mijn vorige bericht was onjuist.

Circuit_E3.png

Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.

(En analoog voor grensvlak B)

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 februari 2013 - 15:17

Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.


Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.

Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.

Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 februari 2013 - 16:30

Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.

oppervlakte-lading.JPG

Veranderd door Bartjes, 08 februari 2013 - 16:37


#7

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 februari 2013 - 18:16

Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.
Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.
Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.


Het E-veld is uniform binnen de weerstand, en nul buiten de weerstand. Alle elektronen bewegen zuiver axiaal, en ze volgen precies het E-veld, dus de veldlijnen buigen niet af bij het grensvlak. Het grensvlak moet dus een uniforme oppervlaktelading σ hebben, want het is de source (of sink) van het uniforme E-veld. Mathematisch is het precies als bij een condensator.

De berekening is dan: Wet van Gauss E = σ / εw = Q /(A εw) en C = Q / U = Q / (E d) = A εw / d. Dat is dezelfde capaciteit als een plaatcondensator met lucht ertussen, mits εw, de dielektrische constante van het weerstandsmateriaal, gelijk is aan ε0 . (Dielektrische constante van geleidend weerstandsmateriaal? Dat is misschien een probleem.)


Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.


Klopt, op het grensvlak is σ uniform, op het grensvlak is geen cirkelvormige concentratie aan de buitenkant nodig.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 08 februari 2013 - 21:26

Mijn berichtje #5 acht ik nu minder correct. Volgens mijn huidige opvatting zit alle oppervlaktelading aan de buitenkant van de geleider en weerstand (zie berichtje #6). Het beeld van een condensator is in dat geval minder gelukkig omdat slechts het buitenste randje van de "platen" voor ladingsopslag gebruikt wordt. Het is ook lastig voorstelbaar waarom er 'oppervlaktelading' op het grensvlak van geleider en weerstand zou blijven zitten, in plaats van weg te vloeien. Verder is er wel een elektrisch veld buiten de geleider en weerstand (zie de plaatjes van Jefimenko).

Veranderd door Bartjes, 08 februari 2013 - 21:33


#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 09 februari 2013 - 16:10

Alleen de allereenvoudigste gevallen zijn (met de nodige moeite) analytisch door te rekenen. Zie:

http://www.scielo.br...ipt=sci_arttext

Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!

#10

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 10 februari 2013 - 12:49

Mogelijk hebben we hier ook iets aan:

https://www.tu-braun...k/ajp000782.pdf

Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand! :shock:

Ik moet het nog bestuderen...

Veranderd door Bartjes, 10 februari 2013 - 13:00


#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 10 februari 2013 - 15:04

Het is dus én-én. Om te verzekeren dat de volledige stroom door het grensvlak tussen geleider en weerstand vloeit heb je een discontinu verandering van het inwendige elektrische veld aan dat grensvlak nodig, de oppervlaktelading die aan de buitenkant van de geleider en weerstand zit volstaat niet om dit effect teweeg te brengen. De lading aan het grensvlak blijft daar in de stationaire situatie ook zitten omdat er dan netto evenveel lading bij het grensvlak aankomt als er weer vertrekt.

Veranderd door Bartjes, 10 februari 2013 - 15:08


#12

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2013 - 16:15

In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld. Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.


Een weerstand is geen perfecte geleider. Binnen een weerstand in een DC-kring is er stroom, een potentiaalgradient en een E-veld. Het is geen elektrostatica.


Alleen de allereenvoudigste gevallen zijn (met de nodige moeite) analytisch door te rekenen. Zie: http://www.scielo.br...ipt=sci_arttext
Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!


Dat gaat over de oppervlaktelading aan de buitenkant van een torus met uniforme resistiviteit. Ik ben meer geinteresseerd in het grensvlak tussen twee geleidende materialen waarbij de resistiviteit discontinu verandert.


Mogelijk hebben we hier ook iets aan: https://www.tu-braun...k/ajp000782.pdf
Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand!


Wel leuk dat het daar zwart op wit staat, maar ik ben een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0 . Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 10 februari 2013 - 17:36

Wel leuk dat het daar zwart op wit staat, maar ik ben een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0 . Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.


Dit is zijn argument:

We will use the microscopic Maxwell equations throughout this paper so that we are only dealing with the electric field.


Maar het is inderdaad niet ondenkbaar dat metaaldeeltjes (enigszins) kunnen polariseren, en dat zou dan effect hebben op het totale elektrische veld. Ik kan daar ook zo snel niets over op het internet vinden. Wellicht wordt dat effect – voor zover aanwezig – dusdanig overschaduwd door de optredende oppervlakteladingen dat het mag worden verwaarloosd?

Veranderd door Bartjes, 10 februari 2013 - 17:37


#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 11 februari 2013 - 18:38

http://large.stanfor...07/ap272/peng1/

Het ziet ernaar uit dat de permittiviteit van een metaal waarop een statisch elektrisch veld werkt geen zinvol begrip is. Ik vermoed dat dit zo is omdat de oppervlaktelading die vrije ladingsdragers in een metalen voorwerp in reactie op een extern aangelegd elektrisch veld opwerpen de eventuele polarisatie van de metaaldeeltjes verre overtreft. In het elektrostatische geval blijft er zelfs helemaal geen inwendig elektrisch veld meer over, zodat van polarisatie van metaaldeeltjes ook geen sprake is.

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 12 februari 2013 - 00:08

Ik ben eruit. Ook als het materiaal van de geleider en/of weerstand onder invloed van een elektrisch veld wel merkbaar polariseert blijft het verhaal in essentie hetzelfde. De ladingsopbouw van de vrije ladingsdragers zorgt ervoor dat er in de geleiders en de weerstand een dusdanig elektrisch veld ontstaat dat de stroom de baan van het circuit volgt. Waar het elektrische veld een 'verkeerde' richting of grootte heeft ontstaat vanzelf een ophoping (of tekort) van vrije ladingsdragers totdat het elektrische veld weer de juiste grootte en richting heeft. Iedere ongewenste plaatselijke opbouw van 'gebonden' lading door de polarisatie van het materiaal van geleiders en/of weerstand wordt dus automatisch teniet gedaan door een compenserende plaatselijke ladingsopbouw (of afname) van vrije ladingsdragers.

Veranderd door Bartjes, 12 februari 2013 - 00:19






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures