E-veld bij een weerstand
Moderator: physicalattraction
- Moderator
- Berichten: 5.525
E-veld bij een weerstand
Hoe ziet het E-veld eruit bij randen van een weerstand? Binnen de weerstand (paars) met lengte d moet het veld uniform zijn, met E = U/d. In de vrijwel weerstandsloze aansluitdraden (lichtblauw) moet E = 0 zijn. Ik vraag me af of het E-veld bij de ingang en de uitgang van de weerstand afbuigt naar het oppervlak van de geleider, en of de veldlijnen daar eindigen (zoals ik in de figuur met dunne rode lijnen geschetst heb)? Zit er oppervlaktelading?
- Berichten: 9.240
Re: E-veld bij een weerstand
In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld.
Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.
Er zit geen oppervlakte lading op een geleider, tenminste, niet meer dan in de rest van het metaal
Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.
Er zit geen oppervlakte lading op een geleider, tenminste, niet meer dan in de rest van het metaal
- Moderator
- Berichten: 5.525
Re: E-veld bij een weerstand
Ok, Sefton geeft een duidelijke beschrijving dat de oppervlaktelading van de draad verdeeld is als hieronder, en dat het E-veld binnen de draad zuiver axiaal gericht is. Dus de kromming van de E-lijnen in mijn vorige bericht was onjuist.
Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.
(En analoog voor grensvlak B)
Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.
(En analoog voor grensvlak B)
Re: E-veld bij een weerstand
Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.jkien schreef: ↑vr 08 feb 2013, 00:20 Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.
Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.
Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.
Re: E-veld bij een weerstand
Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.
- Moderator
- Berichten: 5.525
Re: E-veld bij een weerstand
Het E-veld is uniform binnen de weerstand, en nul buiten de weerstand. Alle elektronen bewegen zuiver axiaal, en ze volgen precies het E-veld, dus de veldlijnen buigen niet af bij het grensvlak. Het grensvlak moet dus een uniforme oppervlaktelading σ hebben, want het is de source (of sink) van het uniforme E-veld. Mathematisch is het precies als bij een condensator.Bartjes schreef: ↑vr 08 feb 2013, 15:17Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.
Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.
Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.
De berekening is dan: Wet van Gauss E = σ / εw = Q /(A εw) en C = Q / U = Q / (E d) = A εw/ d. Dat is dezelfde capaciteit als een plaatcondensator met lucht ertussen, mits εw, de dielektrische constante van het weerstandsmateriaal, gelijk is aan ε0. (Dielektrische constante van geleidend weerstandsmateriaal? Dat is misschien een probleem.)
Klopt, op het grensvlak is σ uniform, op het grensvlak is geen cirkelvormige concentratie aan de buitenkant nodig.Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.
Re: E-veld bij een weerstand
Mijn berichtje #5 acht ik nu minder correct. Volgens mijn huidige opvatting zit alle oppervlaktelading aan de buitenkant van de geleider en weerstand (zie berichtje #6). Het beeld van een condensator is in dat geval minder gelukkig omdat slechts het buitenste randje van de "platen" voor ladingsopslag gebruikt wordt. Het is ook lastig voorstelbaar waarom er 'oppervlaktelading' op het grensvlak van geleider en weerstand zou blijven zitten, in plaats van weg te vloeien. Verder is er wel een elektrisch veld buiten de geleider en weerstand (zie de plaatjes van Jefimenko).
Re: E-veld bij een weerstand
Alleen de allereenvoudigste gevallen zijn (met de nodige moeite) analytisch door te rekenen. Zie: Hernandes
Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!
Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!
Re: E-veld bij een weerstand
Mogelijk hebben we hier ook iets aan: Müller
Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand!
Ik moet het nog bestuderen...
Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand!
Ik moet het nog bestuderen...
Re: E-veld bij een weerstand
Het is dus én-én. Om te verzekeren dat de volledige stroom door het grensvlak tussen geleider en weerstand vloeit heb je een discontinu verandering van het inwendige elektrische veld aan dat grensvlak nodig, de oppervlaktelading die aan de buitenkant van de geleider en weerstand zit volstaat niet om dit effect teweeg te brengen. De lading aan het grensvlak blijft daar in de stationaire situatie ook zitten omdat er dan netto evenveel lading bij het grensvlak aankomt als er weer vertrekt.
- Moderator
- Berichten: 5.525
Re: E-veld bij een weerstand
Een weerstand is geen perfecte geleider. Binnen een weerstand in een DC-kring is er stroom, een potentiaalgradient en een E-veld. Het is geen elektrostatica.DePurpereWolf schreef: ↑do 07 feb 2013, 21:37 In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld. Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.
Dat gaat over de oppervlaktelading aan de buitenkant van een torus met uniforme resistiviteit. Ik ben meer geinteresseerd in het grensvlak tussen twee geleidende materialen waarbij de resistiviteit discontinu verandert.
interessant, het E-veld bij een weerstand schetst hij zoals hieronder. Ik ben wel een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0 . Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.
Re: E-veld bij een weerstand
Dit is zijn argument:jkien schreef: ↑zo 10 feb 2013, 16:15interessant, het E-veld bij een weerstand schetst hij zoals hieronder. Ik ben wel een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0. Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.
Maar het is inderdaad niet ondenkbaar dat metaaldeeltjes (enigszins) kunnen polariseren, en dat zou dan effect hebben op het totale elektrische veld. Ik kan daar ook zo snel niets over op het internet vinden. Wellicht wordt dat effect – voor zover aanwezig – dusdanig overschaduwd door de optredende oppervlakteladingen dat het mag worden verwaarloosd?We will use the microscopic Maxwell equations throughout this paper so that we are only dealing with the electric field.
Re: E-veld bij een weerstand
http://large.stanfor...07/ap272/peng1/
Het ziet ernaar uit dat de permittiviteit van een metaal waarop een statisch elektrisch veld werkt geen zinvol begrip is. Ik vermoed dat dit zo is omdat de oppervlaktelading die vrije ladingsdragers in een metalen voorwerp in reactie op een extern aangelegd elektrisch veld opwerpen de eventuele polarisatie van de metaaldeeltjes verre overtreft. In het elektrostatische geval blijft er zelfs helemaal geen inwendig elektrisch veld meer over, zodat van polarisatie van metaaldeeltjes ook geen sprake is.
Het ziet ernaar uit dat de permittiviteit van een metaal waarop een statisch elektrisch veld werkt geen zinvol begrip is. Ik vermoed dat dit zo is omdat de oppervlaktelading die vrije ladingsdragers in een metalen voorwerp in reactie op een extern aangelegd elektrisch veld opwerpen de eventuele polarisatie van de metaaldeeltjes verre overtreft. In het elektrostatische geval blijft er zelfs helemaal geen inwendig elektrisch veld meer over, zodat van polarisatie van metaaldeeltjes ook geen sprake is.
Re: E-veld bij een weerstand
Ik ben eruit. Ook als het materiaal van de geleider en/of weerstand onder invloed van een elektrisch veld wel merkbaar polariseert blijft het verhaal in essentie hetzelfde. De ladingsopbouw van de vrije ladingsdragers zorgt ervoor dat er in de geleiders en de weerstand een dusdanig elektrisch veld ontstaat dat de stroom de baan van het circuit volgt. Waar het elektrische veld een 'verkeerde' richting of grootte heeft ontstaat vanzelf een ophoping (of tekort) van vrije ladingsdragers totdat het elektrische veld weer de juiste grootte en richting heeft. Iedere ongewenste plaatselijke opbouw van 'gebonden' lading door de polarisatie van het materiaal van geleiders en/of weerstand wordt dus automatisch teniet gedaan door een compenserende plaatselijke ladingsopbouw (of afname) van vrije ladingsdragers.