E-veld bij een weerstand

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.525

E-veld bij een weerstand

Hoe ziet het E-veld eruit bij randen van een weerstand? Binnen de weerstand (paars) met lengte d moet het veld uniform zijn, met E = U/d. In de vrijwel weerstandsloze aansluitdraden (lichtblauw) moet E = 0 zijn. Ik vraag me af of het E-veld bij de ingang en de uitgang van de weerstand afbuigt naar het oppervlak van de geleider, en of de veldlijnen daar eindigen (zoals ik in de figuur met dunne rode lijnen geschetst heb)? Zit er oppervlaktelading?

Circuit_E1.png
Circuit_E1.png (1.14 KiB) 796 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 9.240

Re: E-veld bij een weerstand

In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld.

Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.

Er zit geen oppervlakte lading op een geleider, tenminste, niet meer dan in de rest van het metaal


Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.525

Re: E-veld bij een weerstand

Ok, Sefton geeft een duidelijke beschrijving dat de oppervlaktelading van de draad verdeeld is als hieronder, en dat het E-veld binnen de draad zuiver axiaal gericht is. Dus de kromming van de E-lijnen in mijn vorige bericht was onjuist.
Circuit_E3.png
Circuit_E3.png (5.75 KiB) 1811 keer bekeken
Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.

(En analoog voor grensvlak B)

Re: E-veld bij een weerstand

jkien schreef: vr 08 feb 2013, 00:20 Maar de E-veldsterkte vertoont bij A een discontinuiteit die nog niet verklaard is. In de zeer goede geleider links van A is de veldsterkte klein (bijna nul); in de weerstand rechts van A is de veldsterkte groot en constant. In grensvlak A is div E niet nul, dus moet er volgens mij ook oppervlaktelading op dat grensvlak zitten.
Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.

Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.

Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.

Re: E-veld bij een weerstand

Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.
oppervlakte-lading.JPG
oppervlakte-lading.JPG (17.4 KiB) 1807 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.525

Re: E-veld bij een weerstand

Bartjes schreef: vr 08 feb 2013, 15:17Ik denk dat je gelijk hebt, deze lading moet met Gauss ook wel uit te rekenen zijn.

Je zou de weerstand in je circuit kunnen opvatten als een combinatie van een ideale condensator en een ideale weerstand. De “platen” van die condensator worden dan gevormd door de metalen oppervlakken die bij A en B tegen de weerstand aanzitten.

Of die extra oppervlaktelading dan alleen aan de buitenkant zit (en dus een cirkel i.p.v. een cirkelschijf vormt) weet ik niet.
Het E-veld is uniform binnen de weerstand, en nul buiten de weerstand. Alle elektronen bewegen zuiver axiaal, en ze volgen precies het E-veld, dus de veldlijnen buigen niet af bij het grensvlak. Het grensvlak moet dus een uniforme oppervlaktelading σ hebben, want het is de source (of sink) van het uniforme E-veld. Mathematisch is het precies als bij een condensator.

De berekening is dan: Wet van Gauss E = σ / εw = Q /(A εw) en C = Q / U = Q / (E d) = A εw/ d. Dat is dezelfde capaciteit als een plaatcondensator met lucht ertussen, mits εw, de dielektrische constante van het weerstandsmateriaal, gelijk is aan ε0. (Dielektrische constante van geleidend weerstandsmateriaal? Dat is misschien een probleem.)
Waarschijnlijk is zelfs een extra cirkel van oppervlaktelading aan de uiteinden van de weerstand niet nodig. Bekijk onderstaande plaatje eens. Hierin stelt de rode lijn het verloop van de oppervlaktelading voor.
Klopt, op het grensvlak is σ uniform, op het grensvlak is geen cirkelvormige concentratie aan de buitenkant nodig.

Re: E-veld bij een weerstand

Mijn berichtje #5 acht ik nu minder correct. Volgens mijn huidige opvatting zit alle oppervlaktelading aan de buitenkant van de geleider en weerstand (zie berichtje #6). Het beeld van een condensator is in dat geval minder gelukkig omdat slechts het buitenste randje van de "platen" voor ladingsopslag gebruikt wordt. Het is ook lastig voorstelbaar waarom er 'oppervlaktelading' op het grensvlak van geleider en weerstand zou blijven zitten, in plaats van weg te vloeien. Verder is er wel een elektrisch veld buiten de geleider en weerstand (zie de plaatjes van Jefimenko).

Re: E-veld bij een weerstand

Alleen de allereenvoudigste gevallen zijn (met de nodige moeite) analytisch door te rekenen. Zie: Hernandes

Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!

Re: E-veld bij een weerstand

Mogelijk hebben we hier ook iets aan: Müller

Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand! :shock:

Ik moet het nog bestuderen...

Re: E-veld bij een weerstand

Het is dus én-én. Om te verzekeren dat de volledige stroom door het grensvlak tussen geleider en weerstand vloeit heb je een discontinu verandering van het inwendige elektrische veld aan dat grensvlak nodig, de oppervlaktelading die aan de buitenkant van de geleider en weerstand zit volstaat niet om dit effect teweeg te brengen. De lading aan het grensvlak blijft daar in de stationaire situatie ook zitten omdat er dan netto evenveel lading bij het grensvlak aankomt als er weer vertrekt.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.525

Re: E-veld bij een weerstand

DePurpereWolf schreef: do 07 feb 2013, 21:37 In een (perfecte) geleider, is de weerstand nul en is er dus geen verschil in het E-veld. Er zijn geen potentiaal lijnen in de geleider.
Een weerstand is geen perfecte geleider. Binnen een weerstand in een DC-kring is er stroom, een potentiaalgradient en een E-veld. Het is geen elektrostatica.
Bartjes schreef: za 09 feb 2013, 16:10Alleen de allereenvoudigste gevallen zijn (met de nodige moeite) analytisch door te rekenen. Zie: Hernandes

Gelukkig staan er ook plaatjes in het artikel!
Dat gaat over de oppervlaktelading aan de buitenkant van een torus met uniforme resistiviteit. Ik ben meer geinteresseerd in het grensvlak tussen twee geleidende materialen waarbij de resistiviteit discontinu verandert.
Bartjes schreef: zo 10 feb 2013, 12:49Mogelijk hebben we hier ook iets aan: Müller

Daar is toch weer sprake van extra lading aan de grensvlakken tussen geleider en weerstand!
interessant, het E-veld bij een weerstand schetst hij zoals hieronder. Ik ben wel een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0 . Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.

Circuit_E2.png
Circuit_E2.png (8.33 KiB) 791 keer bekeken

Re: E-veld bij een weerstand

jkien schreef: zo 10 feb 2013, 16:15interessant, het E-veld bij een weerstand schetst hij zoals hieronder. Ik ben wel een beetje argwanend omdat Müller in formule 6 de permittiviteit van het geleidende weerstandsmateriaal stilzwijgend gelijkstelt aan ε0. Als bijvoorbeeld εw nul zou zijn dan werd Q ook nul. Met google vond ik geen duidelijke antwoorden voor "permittivity of copper" of "permittivity of metals", dus er zullen wel complicaties zijn.
Dit is zijn argument:
We will use the microscopic Maxwell equations throughout this paper so that we are only dealing with the electric field.
Maar het is inderdaad niet ondenkbaar dat metaaldeeltjes (enigszins) kunnen polariseren, en dat zou dan effect hebben op het totale elektrische veld. Ik kan daar ook zo snel niets over op het internet vinden. Wellicht wordt dat effect – voor zover aanwezig – dusdanig overschaduwd door de optredende oppervlakteladingen dat het mag worden verwaarloosd?

Re: E-veld bij een weerstand

http://large.stanfor...07/ap272/peng1/

Het ziet ernaar uit dat de permittiviteit van een metaal waarop een statisch elektrisch veld werkt geen zinvol begrip is. Ik vermoed dat dit zo is omdat de oppervlaktelading die vrije ladingsdragers in een metalen voorwerp in reactie op een extern aangelegd elektrisch veld opwerpen de eventuele polarisatie van de metaaldeeltjes verre overtreft. In het elektrostatische geval blijft er zelfs helemaal geen inwendig elektrisch veld meer over, zodat van polarisatie van metaaldeeltjes ook geen sprake is.

Re: E-veld bij een weerstand

Ik ben eruit. Ook als het materiaal van de geleider en/of weerstand onder invloed van een elektrisch veld wel merkbaar polariseert blijft het verhaal in essentie hetzelfde. De ladingsopbouw van de vrije ladingsdragers zorgt ervoor dat er in de geleiders en de weerstand een dusdanig elektrisch veld ontstaat dat de stroom de baan van het circuit volgt. Waar het elektrische veld een 'verkeerde' richting of grootte heeft ontstaat vanzelf een ophoping (of tekort) van vrije ladingsdragers totdat het elektrische veld weer de juiste grootte en richting heeft. Iedere ongewenste plaatselijke opbouw van 'gebonden' lading door de polarisatie van het materiaal van geleiders en/of weerstand wordt dus automatisch teniet gedaan door een compenserende plaatselijke ladingsopbouw (of afname) van vrije ladingsdragers.

Reageer