Springen naar inhoud

bewijs stelling van de euclidische deling



  • Log in om te kunnen reageren

#1

PaulienVDK

    PaulienVDK


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2013 - 14:58

hey,
Ik heb als opdracht op school gekregen om de stelling van de euclidische deling te bewijzen.
Ik heb op internet al wat gezocht, maar veel vind ik niet...
Weet er iemand hoe ik hier aan moet beginnen of kan iemand dit bewijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2013 - 15:03

Altijd leuk is een exacte formulering van de stelling (al is dat hier niet meer echt nodig). Zie bijv ook hier. Hoewel ik moeite heb met te begrijpen dat je dat op internet niet vindt, is dat niet erg: het is nuttiger het zelf te vinden.

Stel eerst eens dat je weet dat er voor alle a en b getallen p en q bestaan zodat a = pb + q. Kun je dan bewijzen dat die p en q uniek moeten zijn? Hint: stel dat er p' en q' bestaan zodat ook a = p'b + q', bewijs dan dat p = p' en q = q'.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

PaulienVDK

    PaulienVDK


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2013 - 15:29

wat volgt er dan?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 februari 2013 - 15:40

Hoe, wat volgt er dan? Je moet gewoon aantonen dat die p en q uniek zijn (even aannemende dat ze bestaan). Dus: stel dat er p1,q1, p2, q2 bestaan zodat a = p1b+ q1 en a = p2b + q2. Met uiteraard de aannames zoals in de stelling (q1 < b en q2 < b). Je moet nu bewijzen dat p1 = p2 en q1 = q2. Je ziet nu meteen dat p1b+ q1 = p2b + q2 of (p1 - p2)b + (r1 - r2) = 0. Wat weet je nu van r1 - r2 (je weet dat r1 < b en r2 < b).

Als we de uniciteit hebben van die p en q zullen we bewijzen dat ze bestaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

PaulienVDK

    PaulienVDK


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2013 - 14:48

we weten dat r2 - r1 < b , maar hoe hebben we dan de uniciteit bewezen of hoe moeten we dit dan verder doen?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 februari 2013 - 15:30

Een iets andere, en misschien "logischere" aanpak (hoe ik hierboven te werk ging, kun je overigens in verschillende bronnen terugvinden, als je meer info wilt laat je dat maar weten) dan wat ik eerst deed: ik bewijs het bestaan van zo'n p en q. Neem voor p het grootste gehele getal zodanig dat het kleiner of gelijk is aan a/b. Definieer nu q als b((a/b) - p). Dan zie je meteen dat q < b, en pb + q = pb + b((a/b) - p) = pb + a - pb = a. Dus OK. Nu nog de uniciteit. Door de constructie van q, volgt de uniciteit van q uit de uniciteit van p (want als p uniek is, ligt q ook eenduidig vast). Maar waarom is p uniek?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures