Springen naar inhoud

Het bewijs dat drie bissectrices door één punt gaan



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Svenergy

    Svenergy


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2013 - 23:24

Hallo mensen,
hierbij een bijlage van de uitwerking van een bewijs.

Ik snap de clue van dit bewijs niet, we zien toch allemaal wel dat de afstand van N naar AC gelijk is aan de afstand van N naar BC? d(N,AC) = d(N,BC)

Waarom moet dit volgen uit:
d(N,AB) = d(N,AC) en
d(N,AB) = d(N,BC) ?

Het is voor alledrie de afstanden even duidelijk te zien dat het de straal van de circel is waar de ribbe mee snijdt, en dat de afstanden daarom gelijk zijn...

Hopelijk heeft iemand hier een verklaring voor :)foto.JPG
We kunnen alles. Maar er zijn snelle starters en er zijn snelle leerders.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2013 - 11:17

Het snijpunt van de 3 bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek. Noem dit middelpunt I, wat weet je dan van de afstand tussen i en de zijden van de driehoek?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Svenergy

    Svenergy


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2013 - 13:29

We weten dat l en de afstand tot de zijden van de driehoek gelijk is. De bissectrice moet dan dit punt raken, voldoende bewijs wiskundig gezien?
We kunnen alles. Maar er zijn snelle starters en er zijn snelle leerders.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2013 - 14:13

De 3 bissectrices hebben een gemeenschappelijk punt I gemeen. Dat is wat je moet bewijzen. Als je dus weet dat I op 2 gegeven bissectrices ligt moet je laten zien dat I ook op de derde bissectrice ligt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Svenergy

    Svenergy


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2013 - 15:11

Ja dat begrijp ik wel maar ik wil hier mee zeggen dat het zo doelloos is om aan te geven dat het bewijs volgt uit twee andere afstanden, terwijl het direct te zien is dat N naar AC gelijk is aan N naar AB..

Het lijkt er op dat ze het bewijs expres een stap ingewikkelder maken (wel eenvoudig, daar niet van), zodat je alsnog de vaste structuur gebruikt.

A = B
A = C

Dus B = C

Zou dat de rede zijn?
We kunnen alles. Maar er zijn snelle starters en er zijn snelle leerders.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1759 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2013 - 21:06

Het snijpunt van de 3 bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek. Noem dit middelpunt I, wat weet je dan van de afstand tussen i en de zijden van de driehoek?

Als ik naar de tekening kijk gaat het om een aangeschreven cirkel.
Niet dat dat veel uitmaakt voor het bewijs.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures