[wiskunde] Het bewijs dat drie bissectrices door één punt gaan

Svenergy

Hallo mensen,

hierbij een bijlage van de uitwerking van een bewijs.

Ik snap de clue van dit bewijs niet, we zien toch allemaal wel dat de afstand van N naar AC gelijk is aan de afstand van N naar BC? d(N,AC) = d(N,BC)

Waarom moet dit volgen uit:

d(N,AB) = d(N,AC) en

d(N,AB) = d(N,BC) ?

Het is voor alledrie de afstanden even duidelijk te zien dat het de straal van de circel is waar de ribbe mee snijdt, en dat de afstanden daarom gelijk zijn...

Hopelijk heeft iemand hier een verklaring voor

: foto.JPG (81.6 KiB) 385 keer bekeken

mathfreak

Het snijpunt van de 3 bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek. Noem dit middelpunt I, wat weet je dan van de afstand tussen i en de zijden van de driehoek?

Svenergy

We weten dat l en de afstand tot de zijden van de driehoek gelijk is. De bissectrice moet dan dit punt raken, voldoende bewijs wiskundig gezien?

mathfreak

De 3 bissectrices hebben een gemeenschappelijk punt I gemeen. Dat is wat je moet bewijzen. Als je dus weet dat I op 2 gegeven bissectrices ligt moet je laten zien dat I ook op de derde bissectrice ligt.

Svenergy

Ja dat begrijp ik wel maar ik wil hier mee zeggen dat het zo doelloos is om aan te geven dat het bewijs volgt uit twee andere afstanden, terwijl het direct te zien is dat N naar AC gelijk is aan N naar AB..

Het lijkt er op dat ze het bewijs expres een stap ingewikkelder maken (wel eenvoudig, daar niet van), zodat je alsnog de vaste structuur gebruikt.

A = B

A = C

Dus B = C

Zou dat de rede zijn?

tempelier

mathfreak schreef: ↑do 14 feb 2013, 11:17
Het snijpunt van de 3 bissectrices is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek. Noem dit middelpunt I, wat weet je dan van de afstand tussen i en de zijden van de driehoek?

Als ik naar de tekening kijk gaat het om een aangeschreven cirkel.

Niet dat dat veel uitmaakt voor het bewijs.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Het bewijs dat drie bissectrices door één punt gaan

Het bewijs dat drie bissectrices door

Re: Het bewijs dat drie bissectrices door

Re: Het bewijs dat drie bissectrices door

Re: Het bewijs dat drie bissectrices door

Re: Het bewijs dat drie bissectrices door

Re: Het bewijs dat drie bissectrices door