Springen naar inhoud

Hoe zit dit?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2013 - 15:17

Kan iemand mij uitleggen waarom het -teken ineens een + wordt?

Blijkbaar mag ik het niet zomaar *rho^2 doen?

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2013 - 17:20

Het is vast met deze regel gedaan d(u^n)=n*u^(n-1)du

maar waar komt deze regel vandaan?

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2013 - 17:47

Dat is 'gewoon' de afgeleide van een macht:
LaTeX

#4

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2013 - 22:54

Dat is 'gewoon' de afgeleide van een macht:
LaTeX


Ja daar was ik ook achter, maar hoezo klopt dit?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2013 - 00:34

Dat is toch duidelijk? Je volgt gewoon de regels van de afgeleide en dat resultaat vul je in in de originele formule en dan krijg je wat je zoekt.

#6

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2013 - 16:40

Dat is toch duidelijk? Je volgt gewoon de regels van de afgeleide en dat resultaat vul je in in de originele formule en dan krijg je wat je zoekt.

Ja klopt ik raak steeds in de war door die d(n) term, die schrijf je bij 'normaal' differentieren er niet achter...

kan je me ook vertellen waar dit vandaan komt? ik zie niet hoe dit gedaan wordt de punt staat voorinproduct
Geplaatste afbeelding

Veranderd door sjaaktrekhaak, 20 februari 2013 - 16:42


#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2013 - 18:24

Ik zou die term met (q/T) afzonderen. q/T kan je zien als q*(1/T). Wat er dan in het ander lid staat is de productregel (die geldt dus ook voor de gradient).

#8

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2013 - 15:56

Ik zou die term met (q/T) afzonderen. q/T kan je zien als q*(1/T). Wat er dan in het ander lid staat is de productregel (die geldt dus ook voor de gradient).

ik zie het niet ik zie wel nat -tan/n^2 die 2e term is maar waarom is die eerste term er dan? en waarom wordt er uberhaupt gedifferentieerd?

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 februari 2013 - 19:44

In welke context zie jij deze formules misschien? Weet je wat die omgekeerde driehoek is?

Ik heb me trouwens vergist: het gaat hier om de productregel van de divergentie, niet de gradient.

#10

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2013 - 00:41

In welke context zie jij deze formules misschien? Weet je wat die omgekeerde driehoek is?

Ik heb me trouwens vergist: het gaat hier om de productregel van de divergentie, niet de gradient.

nou ik zie niet hoe ie uit -1/Tgrad.q de regel die erna komt eruit haalt of wat voor verband het met elkaar heeft. waarom is t bijvoorbeeld niet gewoon -grad.(q/t)

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 februari 2013 - 00:48

Kom je er niet met deze formule?
Geplaatste afbeelding(bron)
A is bij jou q en psi is T.

Met deze formule krijg je een term grad(1/T). Die zal je dan ook nog moeten herschrijven.

#12

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2013 - 13:28

Kom je er niet met deze formule?
Geplaatste afbeelding(bron)
A is bij jou q en psi is T.

Met deze formule krijg je een term grad(1/T). Die zal je dan ook nog moeten herschrijven.

ah het is dus een standaard regel..
mag ik zeggen -1/T grad.q = -grad.(q/T)= -(q.grad(1/T) +1/T grad.q)

maar hoe kom ik dan op de uiteindelijke vorm?

Veranderd door sjaaktrekhaak, 22 februari 2013 - 13:39


#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 februari 2013 - 15:47

Nee. psi is 1/T trouwens sorry.

Je hebt dus
div(q/T) = q.grad(1/T) + div(q)/T
Dingen van kant wisselen geeft:
-div(q)/T = -div(q/T) + q.grad(1/T)

Hier begin je de vorm al wat te zien.

Nu moet je nog grad(1/T) berekenen.

#14

sjaaktrekhaak

    sjaaktrekhaak


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2013 - 13:10

Nee. psi is 1/T trouwens sorry.

Je hebt dus
div(q/T) = q.grad(1/T) + div(q)/T
Dingen van kant wisselen geeft:
-div(q)/T = -div(q/T) + q.grad(1/T)

Hier begin je de vorm al wat te zien.

Nu moet je nog grad(1/T) berekenen.

grad(1/T) of grad(1/T) ik weet trouwens beide niet hoe ik ze moet berekenen, kan je me hier weer bij opweg helpen... Wat is trouwens het verschil grad en grad? want je schrijft wel q.grad maar in de 'bron'formule staat er geen nabla met een pijl erboven

#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 februari 2013 - 15:25

De gradient is een vector, om helemaal correct te zijn had het die in die onderste zin ook in bold moeten staan.
nabla is altijd een vector met als componenten de partiële afgeleiden.

grad(1/T) kan je net zoals in het geval met gewone afgeleiden met een soort kettingregel berekenen. Je leidt eerst 1/T af, dat wordt -1/T² (crf je eerste vraag) en dan vermenigvuldig je nog met grad(T).

Je kan ook altijd eens stap voor stap werken: wat is nabla? Welke partiële afgeleiden spelen er mee? Waar is 1/T van afhankelijk en welke afgeleiden worden er dus niet 0? etc. Je moet dit toch ooit eens gezien hebben? Bij elektromagnetisme misschien?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures