Meteen terzake
Gegeven zijn de punten B(4,4,0); H(0,0,4); E(4,0,4) (en O(0,0,0)).
Gevraagd: bepaal de voetpunten van de gemeenschappelijke loodlijn van OE en HB.
Daarvoor ga ik als volgt te werk:
\(\vec{OE}(4,0,4)\)
\(OE \leftrightarrow \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \\ 0 \\4 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix}4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}\)
\(\vec{HB}(4,4,-4)\)
\(HB \leftrightarrow \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix}4 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix}\)
Noem voetpunt op \(OE = K(4+4r; 0; 4+4r)\)
en voetpunt op \(HB = L(4s; 4s; 4-4s)\)
.\(\vec{KL}(4s-4r-4; 4s; -4s-4r)\)
\(KL\perp HB \Leftrightarrow \vec{KL} \cdot \vec{HB} = 0\)
\(\Leftrightarrow 4(4s-4r-4)+4(4s)-4(-4s-4r)=0\)
\(\Leftrightarrow 16s-16r-16+16s+16s+16r=0\)
\(\Leftrightarrow 48s-16=0\)
\(\Leftrightarrow s=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow L=L(\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})\)
\(KL \perp OE \Leftrightarrow ...\)
\(\Leftrightarrow r=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow K=K(2,0,2)\)
Ben ik correct te werk gegaan? Ik ben niet zeker van L...Bedankt.
-S.
[/url]
