Wetenschapsforum

Beste mensen,

ik heb een opdracht gekregen voor school. Helaas doe ik wiskunde A en is dit voor mij heel moeilijk. Ik kom er dan ook niet uit. Wellicht is er hier iemand die mij kan helpen.

De praktische opdracht is als volgt:

Al geruime tijd probeert men energie op te wekken met windkracht. Dat gebeurt met windmolens. Hoe groter de wieken van de windmolen, hoe groter het vermogen dat kan worden opgewekt. Hoe harder het waait (binnen bepaalde grenzen), hoe groter het opgewekte vermogen. Daarbij gelden formules van de vorm:

P= c * v ³ * D ²

Hierin is P het elektrische vermogen in Watt dat wordt opgewekt, v de windsnelheid in m/s (meter per seconde) en D de diameter van het cirkelvormige gebied dat de wieken bestrijken in m (meter). De letter c is een constante die afhangt van de windmolen. Die formule is af te leiden uit de volgende aannames:

- Voor het vermogen geldt: p = o,5mv ² , waarin m de massa is van de lucht die per seconde stroomt door het cirkelvormige gebied dat de wieken bestrijken in kg.

- Die massa m is recht evenredig met de oppervlakte van dat cirkelvormige gebied en met de windsnelheid v. Dat wil zeggen m = a * 0,25π * D ² * v waarvan a is een constante.

Opgave 1

Leid nu zelf de gegeven formule af. Beschrijf duidelijk hoe je dit doet.

- Neem aan dat voor een windmolen met wieken van 50 m die bij een gemiddelde windsnelheid een vermogen van 5MV (MegaWatt) moet opleveren geldt c=18,6

Opgave 2

Van welke gemiddelde windsnelheid wordt dan uitgegaan?

- Zoek vervolgens op welke windsnelheden door Nederland gebruikelijk zijn. Neem aan dat voor een windmolen met wieken van 50 m en c = 18,6

Opgave 3

Welke waarden voor P zijn bij zo'n windmolen mogelijk?

Opgave 4

Maak grafieken van P als functie van v bij wieklengtes van 10,15,20,25,30 m.

neem steeds c=18,6. Gebruik hiervoor een juist programma.

Op 14 oktober 2000 meldde het DOWEC consortium (Dutch Offshore WInd Energy Converter) plannen om windmolens met een vermogen van 5 MW op zee te willen installeren. Men stelde dat de Nederlandse water ruimte zouden bieden voor het opwekken van zo'n 330 TWh (330000000 MegaWattuur) per jaar aan windenergie.

Opgave 5

Hoeveel moet het gemiddelde totale vermogen bedragen om die 330 TWh per jaar te halen?

Opgave 6

Vanwege de sterkt fluctuerende windsnelheden kan elke molen gemiddeld slechts ongeveer 20% van zijn vermogen opleveren. Licht dit toe.

Opgave 7

Hoeveel vermogen moet er (rekening houdend met die 20%) dus beschikbaar zijn? En hoeveel windmolens zijn daarvoor nodig?

Volgens het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek) was het Nederlandse binnenlandse energieverbruik in 1979 ongeveer 2924 PJ (PetaJoule, 1 PJ ≈ 278 GWh).

In 2008 bedroeg dit ongeveer 3322 PJ.

Opgave 8

Reken beide bedragen om naar MWh

Ga er van uit dat het Nederlandse energieverbruik met een (ongeveer) vast percentage per jaar toeneemt.

Opgave 9

Hoeveel bedraagt dat percentage dan op grond van de gegevens van het CBS?

Opgave 10

Hoeveel zal het energieverbruik in 2020 in Nederland ongeveer bedragen volgens dit groeimodel?

Opgave 11

Zoek op hoeveel MegaWatt vermogen aan windkracht Nederland in 2020 wil produceren en berken hoeveel procent dat is van het totale energie verbruik in 2020?

Zodoende de praktische opdracht. Voor mij is dit letterlijk hogere wiskunde, ik hoop dat jullie mij een een beetje kunnen helpen. Alvast bedankt!

Zoals je wellicht weet, ga je hier geen kant en klare oplossingen krijgen. Maar even een aanzet voor de eerste opgave.

De formule die je kreeg, en die je zelf moet afleiden, is Als x recht evenredig is met y, dan is x = cte . y

Je kreeg dat (formule 1)

Je kreeg ook dat m rechtevenredig is met .

Vandaar zegt men dat . (formule 2)

(a is hier dus de constante die gebruikt wordt om van de rechtevenredigheid een gelijkheid te maken)

Als je m in formule 1 vervangt door de voorstelling van m in formule 2, ben je er al. Neem alle constanten samen en noem die c.

Al de rest van de opgaves zijn volgens mij toepassingen op die formule die je moet afleiden en wat procent berekeningen voor het rendement.

Voor de grafieken zou ik excel gebruiken.

Hoop dat dit je op weg helpt.

Succes.