Springen naar inhoud

differentievergelijking: voorbeeld



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2013 - 19:24

"yn+2 - 2.yn+1 + yn = 6.

Ook hier is 1 een wortel van de karakteristieke vergelijking. Hier is 1 zelfs een dubbele wortel! Dit betekent dat zowel de constante rij 1 als de rij (yn = n)n oplossingen van de homogene vergelijking zijn. Het voorstel voor yp,n = A.n zal hier dus ook niet meer werken. Het correcte voorstel dat we nu moeten doen is wat we "normaal" zouden doen (d.w.z. als 1 geen wortel zou zijn van de karakteristieke vergelijking) maar nu vermenigvuldigd met n2 omdat 1 een dubbele wortel is, dus yp,n = A.n2."

Ik begrijp het concept wel, maar zie niet goed in hoe ze hier komen aan:

"... als de rij (yn = n)n oplossingen van de homogene vergelijking..."

Dus m.a.w. waarom is (yn = n)n een oplossing als 1 (of eender welke constante) een dubbele wortel is ? :shock:
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2013 - 19:39

Ik heb het ondertussen zelf gevonden.
Stel dat y1 = 1 een eerste oplossing is.
Dan is een tweede oplossing van de vorm: y2 = n.(1)n = n.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures