Springen naar inhoud

vectorruimte (R, R(2x2), +)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2013 - 11:15

"We werken in de vectorruimte (R, R(2x2), +). Beschouw de deelruimte

U = vct{ M1 = LaTeX , M2 = LaTeX , M3 = LaTeX , m4 = LaTeX }

1. Geef 3 voortbrengende delen van U, telkens met een ander aantal elementen.
2. Geef 3 vrije delen van U, telkens met een ander aantal elementen.
3. Geef 3 verschillende basissen van U.
4. Wat is de dimensie van U ?"

1. a) {M1, M2}, b) {M1, M2, M3}, c) {M1, M2, M3, M4}.

2. a) {M1}, b) {M1, M2}, c) bestaat niet ?

3. a) {M1, M2}, b) {M1, M4}, c) {M2, M4}.

4. Dim U = 2.

Mijn vraag ligt vooral bij deeltje (2). Het aantal elementen van een vrij deel is toch altijd kleiner of gelijk aan het aantal elementen van een voortbrengend deel ?
Hoe kan men hier dan 3 vrije delen geven met een verschillend aantal elementen als het max. aantal elementen dat een vrij deel kan hebben gelijk is aan 2 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 februari 2013 - 13:41

Dat kan volgens mij inderdaad niet... Misschien een typfout en moet die "aantal" daar niet staan? Je kunt immers wel vlot drie andere vrije delen kiezen.

Je kunt overigens zeer makkelijk verifiëren dat je hier geen drie matrices kunt nemen die lineair onafhankelijk zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2013 - 14:41

Dat kan volgens mij inderdaad niet... Misschien een typfout en moet die "aantal" daar niet staan? Je kunt immers wel vlot drie andere vrije delen kiezen.

Je kunt overigens zeer makkelijk verifiëren dat je hier geen drie matrices kunt nemen die lineair onafhankelijk zijn.


Ja, want:

M1 = 2.M3
M4 = M2 + M3 = M2 + (1/2).M1

En daarmee heb je hier alle mogelijke combinaties van 3 matrices uitgesloten. :D

Bedankt Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2013 - 10:38

Inderdaad :). Graag gedaan!

Overigens, het enige wat kan (maar niet erg mooi zou zijn), is dat je docent doelt op de lege verzameling. Je kan (eenvoudig) nagaan dat die vrij is. En dan heb je een derde verzameling.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2013 - 17:17

Ik moest vandaag langs de ombuds, die overigens ook onze assistent van Hogere Wiskunde 2 is, en heb het even nagevraagd. Men doelt hier inderdaad op de lege verzameling. :P
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:08

Okee, goed dat er zo bevestiging kwam ;). Ik vind het persoonlijk wat dom, maar het zal zijn om je laten inzien dat de lege ook vrij is (zie je dat ook?).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:20

Goh, ik wist dat dit het geval was.
Het is ook logisch als je er over na denkt.
Maar hoe zou je dit aantonen ? D.m.v. de definitie: ∀v ∈ D: v ∉ vct(D \ {v}) ?
Per definitie zitten er geen vectoren in de lege verzameling, dus kunnen ze ook niet in vct(D \ {v} = ∅ zitten ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:26

Tja, het is een wat ander gedoe dan je gewoon bent, maar je definitie voor vrij is waarschijnlijk: een verzameling S noemen we vrij asa voor alle n, s1, ..., sn in S en alle scalars a1, ..., an er geldt dat als a1s1 + ... + ansn = 0 dan a1 = ... = an = 0. Maarja, als er niets is, is dat altijd waar.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:31

Waarom dat ? :P
Als er niets is kan je toch ook nooit de nulvector bekomen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:40

Mja, ben je wat bekend met werken met de lege verzameling en uitspraken hierover? Zoneen, is dat natuurlijk wat lastig en kun je beter gewoon "aannemen" dat de lege verzameling vrij is... Niet omdat ik het niet wil uitleggen, maar het buiten het bestek van je cursus valt ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2013 - 18:52

Nee, hier ben ik niet mee bekend. Gezien het feit dat het buiten het bestek van mijn cursus valt en mijn nogal overvolle agenda, denk ik dat het beter is dat ik het aanneem. :)
Nogmaals bedankt Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures