Springen naar inhoud

Limiet in 0 van een functie met 2 variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 februari 2013 - 21:16

Hallo iedereen

Gegeven de functie LaTeX . De vraag is om de limiet te berekenen in de probleempunten. Het probleempunt is hier (0,0) omdat je dan problemen krijgt in de noemer. Als je de grafiek plot krijg je dit:

De grafiek

Als volgt neem ik enkele paden en bereken in de limiet in (0,0):

voor y = k*x -> 0
voor y = k*x^2 -> 0
voor y = ln( x+1 ) -> 0

Ik vermoed dus dat de limiet bestaat en wil een epsilon - delta bewijs opstellen en dan loop ik vast. Bij eenvoudigere functies lukt het wel, maar bij deze weet ik niet hoe ik er aan moet beginnen.

Kan iemand me helpen?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2013 - 22:12

Je kunt dit gewoon oplossen met de rekenregels voor limieten.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 08:07

Met een transformatie naar poolcoordinaten wordt dit een simpele limiet.

#4

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 08:29

Het moet een epsilon delta bewijs zijn, gewoon oplossen met rekenregels van limieten mag dus niet

Veranderd door Kwintendr, 27 februari 2013 - 08:30

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 09:26

Epsilon-delta-bewijs is niet zo moeilijk moeten als je maar eerst omzet naar poolcoordinaten.

#6

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 09:55

Is er geen andere methode want we hebben dat nog niet op die manier gedaan. Poolcoordinaten zitten trouwens nogal ver
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 10:02

Poolcoordinaten:
LaTeX
LaTeX
dus:
LaTeX
Hierdoor ga je van 2D naar 1D (vanwege de onafhankelijkheid van de hoek theta). Kun je hiermee verder?

#8

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2013 - 12:18

LaTeX

Laat LaTeX en LaTeX willekeurig sequences zijn zodat LaTeX en LaTeX als LaTeX

LaTeX

LaTeX en LaTeX dus ook LaTeX en LaTeX

Dus LaTeX

En daarom LaTeX
En LaTeX

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 12:26

Laat LaTeX

en LaTeX willekeurig sequences zijn zodat LaTeX en LaTeX als LaTeX

Wat heb je daaraan? Ze moeten toch naar nul als n naar oneindig gaat?

#10

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2013 - 12:32

LaTeX



Je kan zo zien dat dit niet klopt. als x en y heel klein zijn (dicht bij nul) dan is de noemer klein, dus de breuk is groot. En de ln van iets groots is ook weer iets groots. Kan dus nooit nul zijn.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#11

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2013 - 12:35

Oh, daarom ging het zo eenvoudig.
Dan heb je eigenlijk niets aan mijn post, excuus

#12

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 februari 2013 - 20:41

Ik heb het bewezen zoals EvilBro heeft gezegd. Omzetten naar poolcoordinaten. Het resultaat zit in de bijlage. Er staat een oefening boven die hier niets mee te maken heeft.

Je kan het ook doen op de manier zoals Jaimy11 zegt. x^2+y^2 wordt zeer klein met als gevolge dat de ln zeer groot wordt. Daaruit volgt dan weer dat de breuk naar 0 gaat. De prof zei dat dit perfect mocht. Ik dacht van niet dus daarom dat epsilon delta bewijs. Omdat ik het toch met epsilon delta had gedaan met poolcoordinaten heb ik het bewijs dan ook maar direct laten bekijken door de prof en die zei dat het een juist bewijs was.

Ik vond het nogal uit de lucht vallen met die poolcoordinaten, maar toevallig vandaag hebben we bij integreerbaarheid van functies met meerdere variabelen gezien dat je hier soms ook beter kan werken door om te vormen naar poolcoordinaten ( als je met schijven etc zit).

Bedankt dus :D!

Bijgevoegde miniaturen

  • SCAN0024.JPG

Veranderd door Kwintendr, 27 februari 2013 - 20:42

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures