Springen naar inhoud

algemene oplossing differentievergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2013 - 20:44

"Vind de algemene oplossing van volgende differentievergelijkingen:

a) yn+1 - (n + 1)yn = 1

b) yn+1 - e2nyn = 0"

a) Oplossingen van de homogene vergelijking: yn = n!.C (met C ∈ R) (uitwerking heb ik achterwege gelaten). Maar nu zoek ik nog een particuliere oplossing, heeft iemand een idee hoe dit aan te pakken ?

b) Hoe begin je hieraan aan ?

Veranderd door Biesmansss, 28 februari 2013 - 20:56

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 februari 2013 - 22:22

Is die tweede niet eerder "makkelijk"? Je hebt yn+1 = e2nyn = e2n e2(n-1) yn-1 = ... = e2(n + (n-1) + ...1) y0. Of loop je nu nog ergens vast?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 09:10

Zo ver was ik inderdaad al, maar dan zat ik vast.
Nu moet ik wel zeggen dat ik het telkens verder uitgewerkt had (dus die twee vermenigvuldigd en etc).
Nu ik het zo zie staan '-1' valt weg tegen '1' etc, dus dan krijgen we iets van 2(n + n + ... + n) = 2.(n.n) = 2.n2 of zit ik er naast (het gaat nog enkel over de 'machts-term' uiteraard) ? :P

Veranderd door Biesmansss, 01 maart 2013 - 09:11

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 11:28

Nee, LaTeX . Je kunt ook wat testen met waarden, maar je kunt dit ook inductief bewijzen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 11:46

Ja, via inductie is het eenvoudig te bewijzen dat dit klopt. Maar hoe kan je dit vinden zonder het op voorhand te weten ? Het is mijn ogen niet iets wat je even inziet, ofwel ?
Zou je ook even willen helpen met (b) ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 11:57

Dit is toch b)? En hoe je dat kunt zien zonder het op voorhand te weten... Neem 1 + ... + n. Je kunt dat herschikken door de eerste en laatste samen te nemen: (n + 1) + (n-1 + 2) + (n-2 + 3) + .... Zie je het nu al komen?

Overigens is dit zo een van die sommaties die je best onthoudt omdat ze vaak handig zijn ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:19

Ha, ja nu zie ik hem inderdaad al komen, enkel de ' / 2' zie ik er nog niet direct in.
Mijn excuses ik bedoelde uiteraard (a). :P
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:27

Intuïtieve uitleg voor die "/2": je gaat uiteraard nog maar de helft van je termen hebben als je ze per twee samenneemt.

Voor a), wat is je y0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:30

Ah, ja dat ik dat niet gezien heb. :shock:
Met y0 bedoel je de beginvoorwaarde ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:38

Dat bedoel ik idd :).

En met de formule moet je nu nog één onderscheid maken: als je een oneven of even aantal termen hebt. Maar dat kan je makkelijk oplossen: is n oneven, kun je n schrijven als k+1. Dan heb je: 1 + ... + n = 1 + ... + k + k+1. Op 1 + ... + k kun je weer het trucje toepassen en je hebt nu gewoon nog één extra k+1.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:45

Aha, dan moet je de oplossing hier opsplitsen in twee delen ?

Wel, er is geen beginvoorwaarde. We moeten gewoon 1 particuliere oplossing zoeken en in dit geval 1 homogene oplossing. De algemene oplossing is dan ypn = p + A.h (met A ∈ R).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:51

Je moet inderdaad een klein gevalsonderscheid maken.

En okee, heb je niet iets gelijkaardigs als hier (Theorem 2 bijv) gezien?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 12:58

Het begin wel. Verderop komt het mij niet mij niet bekend voor.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 maart 2013 - 14:25

Ja, je hebt er ook niet erg veel aan bedenk ik nu... Ik zou er eventjes beter naar moeten kijken om die particuliere te vinden. Het zit wat ver. Weet je toevallig de uitkomst?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2013 - 15:01

Nee, de uitkomst heb ik ook niet.
Ik dacht persoonlijk eerst aan een constante, maar dat werkt uiteraard niet wegen '(n + 1)'.
Toen heb ik geprobeerd om het uit te schrijven, maar daar zag ik ook niet direct een patroon in.

Veranderd door Biesmansss, 01 maart 2013 - 15:05

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures