Springen naar inhoud

asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2013 - 10:29

Goedemorgen iedereen,

Aangezien ik nu wetenschappelijk vorming doe (is een richting in België met oa. 16u wiskunde, en deze duurt 1 jaar) Nu, de meeste mensen bij ons in de klas komen al van een zwaar wetenschappelijke richting, en dit is spijtig genoeg bij mij niet het geval. En aangezien we amper theorie hebben, en meer oefeningen zit ik een beetje met de handen in het haar wat asymptoten betreft.
We zijn bezig met analyse van veelterm, rationale en irrationale fucnties.
Dus, ik zal hier neerschrijven hoe ik denk dat het allemaal moet, en indien ik iets fout heb, of iets niet weet dat iemand mij misschien kan verbeteren en of aanvullen?
Alvast bedankt!

Dus, hoe ik denk dat het allemaal moet:

-Veelterm functies: Hier zijn we snel over uitgebabbeld, aangezien deze continu zijn in heel het domein R, hebben we geen asymptoten.

-Rationale functies:
1. Verticale asymptoot: Va: x=a als a een pool van de functie is.
bv. (x^4-16)/(x³-2x²+6x) = (x²-4)(x²+4)/(x(x²-2x+6))
Dus -2 en 2 zijn de nulwaarden en de pool is 0, maw er is een VA: X=0
Of met limieten: Lim x->a= f(x)+-oneindig

2. Horizontale asymptoot: Ha: y=b als de graad van de teller gelijk of kleiner is aan die van de noemer.
bv. (x²+3x+1)/(x²+x+1)
Kunnen we als het waren de X met de hoogste exponent delen door elkaar en dan heb je de horizontale asymptoot, maw : X²/X² = Ha y=1
Of met limieten: Lim x->+-oneindig = f(x)=b

3. Schuine asymptoot: Sa: Y= ax+b als de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer +1
bv. (2x²-3x-5)/(x-2)
Dan voeren we de euclidische deling uit en bekom je Sa: Y= 2x+1
Of met limieten: Lim x->+-oneindig f(x)/x=m of a (m of a element van R0) en lim x-> (F(x)-mx) = q of b (q of b element van R)

En dan nog een bijkomende vraag over perforaties, deze komen enkel voor in X-waarden die niet tot het domein behoren, maar betekent dit dat dit alle X-waarden zijn die de noemer 0 maken, (want wie deelt door 0 is een snul ^^) Of zijn dit de waarde die zowel de teller als noemer 0 maken?


-Irrationale functies:
De verticale, horizontale en schuine asymptoot kan je gewoon met limieten doen zoals bij rationale functies

Klopt dit allemaal zo'n beetje? Hartelijk dank alle sinds :D!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2013 - 10:59

Edit, ik kan het vorig bericht precies niet aanpassen.. Dus, vandaar even een 2e bericht ivm nog een vraag dat ik heb..
Het gaat over de linker en rechter limiet.
Als we de rechter limiet nemen, naderen we van rechts en moeten we x een beetje groter nemen als x zelf hé? Dus als X = 1 dan is de rechterlimiet daar een beetje meer van dus bv; 1,000000001
En vissa versa voor de linker limiet?

klopt dit ook :)?

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 maart 2013 - 10:28

En dan nog een bijkomende vraag over perforaties, deze komen enkel voor in X-waarden die niet tot het domein behoren, maar betekent dit dat dit alle X-waarden zijn die de noemer 0 maken, (want wie deelt door 0 is een snul ^^) Of zijn dit de waarde die zowel de teller als noemer 0 maken?

Het zijn de waarden die zowel teller als noemer nul maken :).

Edit, ik kan het vorig bericht precies niet aanpassen.. Dus, vandaar even een 2e bericht ivm nog een vraag dat ik heb..
Het gaat over de linker en rechter limiet.
Als we de rechter limiet nemen, naderen we van rechts en moeten we x een beetje groter nemen als x zelf hé? Dus als X = 1 dan is de rechterlimiet daar een beetje meer van dus bv; 1,000000001
En vissa versa voor de linker limiet?

Tja, dat is de intuïtieve uitleg ervoor ja :). Het echte procédé is natuurlijk niet "gewoon even 1,000000000001 invullen" ofzo. Heb je een specifiek voorbeeld in gedachten bij deze vraag?

De rest van je uitleg is wel okee. En je bericht kan je overigens maar 15 min bewerken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures