Aangezien ik nu wetenschappelijk vorming doe (is een richting in België met oa. 16u wiskunde, en deze duurt 1 jaar) Nu, de meeste mensen bij ons in de klas komen al van een zwaar wetenschappelijke richting, en dit is spijtig genoeg bij mij niet het geval. En aangezien we amper theorie hebben, en meer oefeningen zit ik een beetje met de handen in het haar wat asymptoten betreft.
We zijn bezig met analyse van veelterm, rationale en irrationale fucnties.
Dus, ik zal hier neerschrijven hoe ik denk dat het allemaal moet, en indien ik iets fout heb, of iets niet weet dat iemand mij misschien kan verbeteren en of aanvullen?
Alvast bedankt!
Dus, hoe ik denk dat het allemaal moet:
-Veelterm functies: Hier zijn we snel over uitgebabbeld, aangezien deze continu zijn in heel het domein R, hebben we geen asymptoten.
-Rationale functies:
1. Verticale asymptoot: Va: x=a als a een pool van de functie is.
bv. (x^4-16)/(x³-2x²+6x) = (x²-4)(x²+4)/(x(x²-2x+6))
Dus -2 en 2 zijn de nulwaarden en de pool is 0, maw er is een VA: X=0
Of met limieten: Lim x->a= f(x)+-oneindig
2. Horizontale asymptoot: Ha: y=b als de graad van de teller gelijk of kleiner is aan die van de noemer.
bv. (x²+3x+1)/(x²+x+1)
Kunnen we als het waren de X met de hoogste exponent delen door elkaar en dan heb je de horizontale asymptoot, maw : X²/X² = Ha y=1
Of met limieten: Lim x->+-oneindig = f(x)=b
3. Schuine asymptoot: Sa: Y= ax+b als de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer +1
bv. (2x²-3x-5)/(x-2)
Dan voeren we de euclidische deling uit en bekom je Sa: Y= 2x+1
Of met limieten: Lim x->+-oneindig f(x)/x=m of a (m of a element van R0) en lim x-> (F(x)-mx) = q of b (q of b element van R)
En dan nog een bijkomende vraag over perforaties, deze komen enkel voor in X-waarden die niet tot het domein behoren, maar betekent dit dat dit alle X-waarden zijn die de noemer 0 maken, (want wie deelt door 0 is een snul ^^) Of zijn dit de waarde die zowel de teller als noemer 0 maken?
-Irrationale functies:
De verticale, horizontale en schuine asymptoot kan je gewoon met limieten doen zoals bij rationale functies
Klopt dit allemaal zo'n beetje? Hartelijk dank alle sinds
!
?
