Springen naar inhoud

Herhaalde partiele permutaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mijosa

    mijosa


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2013 - 12:20

Beste lezers,
Het is alweer een tijd geleden sinds mijn laatste probleem maar ik begin graag met een nieuw probleem.

De achterliggende gedacht is dat in een volledig netwerk met n aantal knopen verschillende volgorden (routes) worden gemaakt.De verzameling van alle volgordes is gelijk aan het aantal knopen in het netwerk. M.a.w. elke knoop wordt enkel en alleen één keer bezocht.

Als je maar 1 route mag maken dan zijn er n! verschillende permutaties.

Als je 2 routes mag maken dan is het al wat lastiger:
Voor de eerste route kun je k knopen uit n kiezen, dit heet een variatie en er zijn dan n!/(n-k)! partiele permutaties voor elke keuze van k. Voor de tweede route is de verzameling knopen nu n-k groot en omdat alle knopen moeten worden bezocht zijn het aantal mogelijkheden dan ook (n-k)!.

Voor twee routes zijn er dus SOM(k=1 tot n) (n! / (n-k)!) * (n-k)! = SOM(k=1 tot n) n! verschillende mogelijkheden.

Mijn probleem is nu: wat als je n routes mag maken, hoeveel mogelijkheden zijn er nu? Daarbij mag het voorkomen dat een route geen enkele knoop bezoekt zolang alle knopen maar wel door een route worden bezocht.

Wie kan mij helpen? Ik ben gisteren tot laat in de nacht doorgegaan maar geen succes. Bij voorbaat dank!

ps: Sorry voor de vage wiskundige notaties maar ik weet niet hoe je dat op een nette manier op het forum kan doen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2458 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2013 - 12:56

Zie http://www.wiskundef...php?f=23&t=9309
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures