Springen naar inhoud

Boolese algebra



  • Log in om te kunnen reageren

#1

1990

    1990


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2013 - 21:51

Hoi,

Ik wil graag weten hoe ik met de boolese algebra kan aantonen dat de ene formule de andere is, zie hieronder:

Geplaatste afbeelding

En hoe kan je bewijzen dat de volgende formule hetzelfde is, zie hieronder

Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2013 - 22:36

Dan zal je de rekenregels moeten leren van booleaanse algebra.

bekijk eens distributiviteit (die werkt bij booleaanse algebra anders dan bij gewone algebra). Daarmee zou je de tweede gelijkheid moeten kunnen oplossen.

Voor de eerste gelijkheid moet je s zoeken op de wetten van De Morgan.

Als je met binaire logica werkt (je variabelen kunnen alleen 0 of 1 zijn), kan je ook met een waarheidstabel werken en zo aantonen dat voor zelfde waarden van a, b en c het linkerlid en rechterlid telkens dezelfde resultaten geven.

Andere rekenregels:

a= a.a
a=a+a
a./a=0
a+/a=1
a.0=0
a+1=1
a+0=a
a.1=a
(waarbij . EN betekent en + OF)

Veranderd door dannypje, 04 maart 2013 - 22:44

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#3

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2013 - 23:49

Ik zal die distributiviteitswetten en wetten van de Morgan hier ook maar vermelden nu ik toch bezig ben:

a.(b+c) = (a.b)+(a.c)
a+(b.c) = (a+b).(a+c) (dit is dus degene die niet mag in de gewone algebra)

en de Morgan:
/(a+b) = /a./b
/(a.b)= /a+/b

Veranderd door dannypje, 04 maart 2013 - 23:50

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#4

1990

    1990


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2013 - 10:10

Bedankt voor het reageren ;)

Ik wil graag deze met de wet van de Morgan oplossen, alleen dan kom ik niet op hetzelfde antwoord:

/(/a./b + a.b)

/(/a./b) . /(a.b)

(//a+//b) . (/a+/b)

(a+b) . (/a+/b)

Ik kom dus niet op: /a.b + a./b

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2013 - 11:00

Met alleen De Morgan gaat het niet lukken.

#6

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2013 - 11:30

inderdaad, De Morgan is maar een begin. Nu nog even distributiviteit toepassen op wat je al bekwam. Maar je bent op goeie weg.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#7

1990

    1990


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2013 - 12:07

Bedankt voor het reageren, ik heb hem inderdaad ;)

#8

1990

    1990


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2013 - 18:26

Die onderste alleen nog kom ik niet uit:

(b+a).(c+a)+b.a+c.a

(b+a).(c+a)+(b+c).a

Hoe kan je (b+a).(c+a) verder vereenvoudigen:

(b+a).(c+a) = b.c+a.b+a.c+a.a
= b.c+a.b+a.c+1

#9

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2013 - 10:30

Werk links _en_ rechts de haakjes uit. Dan zou je hem zo moeten hebben.

opmerking: zie je rekenregels: a.a is niet gelijk aan 1

Zoek ook in je rekenregels hoe je 'dubbels' kan elimineren. M.a.w. waaraan is a+a gelijk ? (ook die rekenregel moet je hier toepassen op het linkerlid om hem gelijk te krijgen aan het rechterlid). (Denk erom dat je niet noodzakelijk tot in het uiterste moet vereenvoudigen hier. Gewoon aantonen dat links en rechts gelijk zijn is voldoende hier he !)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#10

1990

    1990


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2013 - 13:51

Je hebt inderdaad helemaal gelijk.

a.a = a (ik had het even te snel getypt)

Ik heb hem trouwens:

Geplaatste afbeelding
In ieder geval dank voor je hulp ;)

#11

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2013 - 13:54

Dat is m.

Graag gedaan :)
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures