Springen naar inhoud

De Ridders-methode?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2013 - 12:11

Dag iedereen

Ik heb een vraag in verband met de ridder-methode, een methode om nulpunten te berekenen. De enige echt, goed bron dat je hierover vindt op het internet is wikipedia. Maar deze is voor mij niet zo duidelijk. Kan mij hier iemand helpen, of het op een verstaanbare manier uitleggen?

Met Vriendelijk Groet,
BELC

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2013 - 15:33

Zoek op "ridders' method". Helpt dat?

#3

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2013 - 16:48

Jammer genoeg is mijn talen kennis niet zo groot..

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 maart 2013 - 20:56

In welk jaar zit je? Heb je enige kennis van Engels? Zonee, zul je op internet niet veel vinden...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 maart 2013 - 15:38

Stel je hebt een continue functie f met in het interval [a,b] een nulpunt. Verder geldt dat het teken van f(a) en f(b) ongelijk is aan elkaar (een is dus positief en de andere is negatief). Nu doe je het volgende: Je trekt een rechte lijn tussen de punten (a,f(a)) en (b,f(b)). Deze lijn zal de x-as snijden. Het snijpunt heeft de x-waarde die we c noemen. Nu kun je f( c) berekenen. De waarde van f( c) is of precies nul (onwaarschijnlijk), boven nul of onder nul. Als f( c) nul is dan heb je het nulpunt gevonden. Anders vervang je a of b met c (kies degene met hetzelfde teken). Je hebt nu je interval waarin het nulpunt moet liggen verkleind. Herhaal dit proces totdat je een interval vindt dat je klein genoeg vindt. Deze methode heet de 'false position method'.

De bovenstaande methode werkt goed met een functie die een lijn weergeeft (of iets wat daar veel op lijkt). Veel functie zijn echter anders. Als je nu een manier kan verzinnen waarbij je de functie f kunt transformeren naar iets wat meer op een lijn lijkt dan wordt dus bovenstaande methode effectiever. Hierbij is het wel belangrijk dat het teken en het nulpunt van de transformatie gelijk zijn aan het teken en het nulpunt van de oorspronkelijke functie f.

De transformatie bij de Ridders' methode is vermenigvuldigen met LaTeX . Omdat LaTeX altijd positief is blijven teken en nulpunt behouden. Afhankelijk van de waarde van n kun je een bepaalde buiging introduceren. Je wilt dit zo doen zodat het resultaat lijkt op een lijn (want dan is de false position method effectief). Kies daarom een punt tussen a en b (meestal precies er tussen) en kies dan die n zodat de getransformeerde punten a, b en c op een lijn liggen. Dit geeft geen absolute garanties voor de rest van de functie, maar het aantal functies dat nu op een lijn gaat lijken is groter dan zonder deze stap (een lijn blijft immers een lijn en sommige andere functies worden een lijn). Op het resultaat pas je de false position method toe.

Hopelijk heb je hier iets aan...

#6

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2013 - 16:52

Allesinds al een dikke merci! Echt waar. Ik zal het nog eens allemaal 1 voor 1 bekijken!

#7

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2013 - 08:50

Maar wat is het echte verschil dan tussen de 'Regula falsi' en 'De ridders methode?' Behalve dat de ridders methode sneller convergeert...

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2013 - 09:30

Ik snap je vraag niet. Het verschil tussen beide methodes is de extra transformatiestap bij De Ridders' methode. Waarom is dat geen echt verschil?

#9

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2013 - 11:34

Nene, kwas eventjes niet mee. Maar die transformatiestap, kanje die eens uitleggen?

#10

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2013 - 11:46

Mijn excuses voor de vele vragen, maar het is allemaal een beetje nieuw voor mij.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2013 - 11:52

De transformatie is:
LaTeX
Veel valt daar niet aan uit te leggen. Het is belangrijk dat je inziet dat LaTeX en LaTeX hetzelfde nulpunt en voor elke x hetzelfde teken hebben. Hierdoor is het vinden van het nulpunt van g ook goed voor het vinden van het nulpunt van f.
Verder is het belangrijk dat je snapt wat het effect is van LaTeX op de kromming van g. Met a kun je de kromming van g beinvloeden en deze dus 'rechter' maken voor de false position method.

#12

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2013 - 11:56

Hmm, het is niet echt duidelijk voor mij. Kan je anders eens een voorbeeld oefening geven? Sorry voor de vele vragen hoor ..

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2013 - 13:22

Teken de functie: LaTeX op het interval [0,2]
Teken ook: LaTeX en LaTeX
Kijk naar het teken van de drie functies. Kijk naar het nulpunt van de drie functies. Bij welke functie zal je met de false position method het dichtst bij het nulpunt uitkomen (na 1 iteratie)?

#14

BELC

    BELC


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2013 - 14:40

Bedankt!
Is het de functie Geplaatste afbeelding ?

Veranderd door BELC, 13 maart 2013 - 14:41


#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2013 - 14:48

Ja, want door de transformatie lijkt de verkregen functie het meest op een rechte lijn. Nu heb ik -0.5 redelijk willekeurig gekozen. De Ridders' methode geeft een manier om een waarde te vinden voor de exponent van de e-macht waarmee je vermenigvuldigt, maar het principe blijft gelijk. De vermenigvuldiging moet leiden tot een rechtere functie waarop de false position methode beter werkt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures