Springen naar inhoud

zo groot mogelijke opp driehoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dimitri84

    dimitri84


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 15:38

Ik ben al een tijdje bezig met het volgende. Ik heb het idee dat ik ergens te ingewikkeld bezig ben. Ik laat jullie even blanco beginnen.

Vraag:

Er is een rechthoekige driehoek met x en y als rechthoekszijden. Oppervlakte van deze driehoek moet zo groot mogelijk zijn. Er moet alleen rekening gehouden worden met het volgende: x+y+langste zijde = max 50

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 maart 2013 - 15:40

Kun je de langste zijde in termen van x en y uitdrukken?

#3

dimitri84

    dimitri84


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 15:43

ja (dat heb ik ook gedaan)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 maart 2013 - 16:08

Ik laat jullie even blanco beginnen.


ja (dat heb ik ook gedaan)

Opmerking moderator :

Allemaal heel vriendelijk van jou ;), maar dat is niet hoe we hier werken. Toon jij dus maar eens wat je dan hebt geprobeerd en waar je vastloopt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 maart 2013 - 16:08

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

dimitri84

    dimitri84


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 16:25

[mod]Allemaal heel vriendelijk van jou ;), maar dat is niet hoe we hier werken. Toon jij dus maar eens wat je dan hebt geprobeerd en waar je vastloopt.[/mod]


haha ok dan maar.


Ik heb het volgende gedaan:
1)de langste zijde uitgedrukt in termen van x en y --> levert op x+y+langste zijde = 50
2)opp rechthoekige driehoek = 0.5xy ----> dus 0.5xy moet max zijn.
- Dit allemaal ingevuld Ti Nspire Cas ( op de iPad, zie afbeelding) en de iPad het laten oplossen d.m.v. stelsels vergelijkingen waarbij ik zelf steeds een max oppervlakte heb ingevuld, zo ben ik gekomen tot een maximale oppervlakte van 107,233047 waarbij x=16,6444 en y=16,6449 ( x en y zullen bij een exacte oplossing dezelfde waarde hebben, vermoed ik ).

Geplaatste afbeelding



Alleen vind ik dit amateuristisch, dit kan vast wiskundiger....

Ik heb verder geprobeerd om de formule bij 1 te substitueren bij formule 2. Dat levert een parabool op, waarvan je de top moet berekenen, alleen dan kom ik op hele andere antwoorden uit.

Edit: Na substitutie van formule 1 in 2 heb ik het laten plotten en Max laten berekenen. Dit geeft dezelfde waarde. De enige vraag die overblijft is: hoe bereken je algebraisch de max van deze formule?
Geplaatste afbeelding

Veranderd door dimitri84, 09 maart 2013 - 16:36


#7

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 17:15

Je gebruikt je gegevens om y in functie van x te schrijven.

Met :

LaTeX
en
LaTeX

moet dat lukken.

Dan vul je y in in de formule van de oppervlakte, zodat daar alleen x in voorkomt.

Die formule leid je dan af naar x, en je stelt deze afgeleide gelijk aan 0.

De x die daaruit komt is de x die maximale oppervlakte zal geven, en daaruit kan je ook y berekenen.

Hoop dat dit helpt.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#8

dimitri84

    dimitri84


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 17:27

Dan vul je y in in de formule van de oppervlakte, zodat daar alleen x in voorkomt.

Die formule leid je dan af naar x, en je stelt deze afgeleide gelijk aan 0.


Ik krijg die L niet weg.

Na substitutie en afleiden naar x krijg ik:
-x+25 - 0,5L=0

En dan?

Veranderd door dimitri84, 09 maart 2013 - 17:27


#9

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 maart 2013 - 17:33

L= 50 -x-y

vul dat in in LaTeX

PS: heb je al s geprobeerd met jouw grafische uitkomst voor x en y, om L te bereken, en dan te kijken of de som van x, y en L 50 is ;) ? Oeps ik zie het al, je oppervlakte is juist, maar je maakte wsch een typfoutje bij het neerschrijven van de waarde voor x en y : 16,64 ? Denk eerder 14,64, niet ?

Veranderd door dannypje, 09 maart 2013 - 17:37

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures