Springen naar inhoud

Niet-homogeen stelsel



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 maart 2013 - 10:47

"Beschouw het niet-homogeen stelsel

AX = LaTeX

in onbekenden (X ∈ R3 x 1). Bespreek de oplosbaarheid van dit stelsel: heeft het stelsel geen, één of oneindig veel oplossingen ? Het is niet toegestaan hiervoor het stelsel op te lossen! Deze vraag moet beantwoord worden door uitsluitend resultaten i.v.m. vectorruimten te gebruiken."


Ik dacht dit als volgt te beargumenteren:

We weten dat rang (A) ≤ 3 en dat rang (A | B) ≤ 4.

1) Als rang (A) < rang (A | B) dan heeft het stelsel geen oplossing.

2) Als rang (A) = rang (A | B) dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen. Want aangezien de rang (A) ≤ 3, heb ik sowieso 1 rij met enkel nullen. Hierdoor zal de det (A) = 0. Waaruit volgt dat deze niet inverteerbaar is en dus geen unieke oplossing zal hebben.

Klopt dit of mis ik nog iets ?

Veranderd door Biesmansss, 10 maart 2013 - 10:52

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2013 - 15:51

2) Als rang (A) = rang (A | B) dan heeft het stelsel oneindig veel oplossingen.

Deze uitspraak moet onafhankelijk zijn van welke A je dan ook kiest (als maar geldt dat de rang van de samengestelde matrix gelijk is aan de rang van A). Stel A = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1; 0 0 1]. De rang van A is 3. De rang van [A|b] is 3. Er is echter maar 1 oplossing. Je uitspraak lijkt mij dus onjuist.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 maart 2013 - 12:28

Klopt.
Mijn uitspraak is inderdaad niet juist.
Wanneer rang(A) = rang(A|B) kunnen we 1 of oneindig veel oplossingen hebben. Wanneer rang(A) = rang(A|B) = 3 hebben we 1 oplossing. Wanner rang(A) = rang(A|B) ≤ 2 hebben we oneindig veel oplossingen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures