Springen naar inhoud

[Wiskunde] deelbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

blaze

    blaze


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2006 - 04:09

hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2006 - 12:26

hoi,

stel dat n+1 niet priem is, dan bestaat er een getal q gelegen tussen 1 en
n+1 zodat:

n+1/q = r met r een natuurlijk getal

als n!+1 deelbaar is door n+1 dan:

(n!+1)/(n+1)=p met p een natuurlijk getal
ofwel n!+1 = p * (n+1)

als n+1 niet priem is geldt dus:
r * p = (n!+1)/q
en aangezien q een natuurlijk getal is tussen 1 en n+1, dan geldt
r * p = s + 1/q
met s een natuurlijk getal (= n!/q)
wat niet kan

nu no aantonen dat het dan altijd geldt als n+1 priem is
formerly known as d

#3

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 januari 2006 - 21:37

hoe bewijs je dat n!+1 deelbaar is door n+1 als n+1 priem is?

ooit tegengekomen
bewijs:
als n!+1 deelbaar is door n+1, dan is n+1 een priem getal.

jouw vraag luidt:
als n+1 een priemgetal is, dan is n!+1 deelbaar door n+1.

.. hoe kan dat nou?
is er dan een equivalentie? ...... weet je zeker dat jouw vraag klopt?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 januari 2006 - 22:35

Dat is de stelling van Wilson.
n+1 is een priemgetal dan en slechts dan als n!+1 deelbaar is door n+1.

Dit is een direct gevolg van de kleine stelling van Fermat.
Er zal op het internet wel een bewijsje te vinden zijn, bijvoorbeeld bij wikipedia.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures