Integratie met goniometrische substitutie van Sqrt(x²+x)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 12-03-'13, 16:22

TimotheusFlavii

Berichten: 5

Integratie met goniometrische substitutie van Sqrt(x

Dag iedereen!

Ik ben bezig met het oplossen van Integralen waarvoor men goniometrische substitutie moet gebruiken.

Nu botste ik op deze integraal: Sqrt(x²+x), maar ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Ik heb zelfs geen idee hoe ik hier goniometrische substitutie kan gebruiken, want we zitten met twee x-en onder het wortelteken.

Ik weet wel wat de eindoplossing is: ((2x+1)/4)*Sqrt(x²+x) - (1/8)*ln|2x+1+2*Sqrt(x²+x)|

Kan iemand mij helpen?
Omhoog

Bericht 12-03-'13, 17:09

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Integratie met goniometrische substitutie van Sqrt(x

Wat ik zou doen in eerste instantie is "het kwadraat vervolledigen"; hiermee bedoel ik:
\(x^2 - x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\)
. Nu kun je zeggen
\(t = x + \frac{1}{2}\)
en je integraal wordt
\(\int \sqrt{t^2 - \frac{1}{4}} dt\)
. Helpt dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”