Springen naar inhoud

Cartesiaanse vgl. vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 13:29

Hoi allemaal

Kan iemand me zeggen hoe je een parametervoorstelling van een vlak alpha, in de vorm
x = x1 + ar + bs
y = y1 + cr + ds
z = z1 + er + fs

Kunt omvormen tot een cartesiaanse vergelijking in de vorm
ux + vy + wz + t = 0?

Bedankt!

-D.T.
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 14:05

Als je concrete vergelijkingen hebt, proberen r en s uit de vergelijkingen te werken door ze te schrijven in functie van de andere getallen.

Theoretisch is dit een beetje lastig voor te stellen.

Weet niet of dit zou kunnen kloppen maar als je de eerste 2 vergelijkingen gebruikt om r en s neer te schrijven,
en daarna de tweede en de derde vergelijking om hetzelfde te doen, en daarna wat je vond in beide gevallen voor r (of voor s) aan mekaar gelijk te stellen krijg je:

voor r zou dit geven:

LaTeX

en als je dit verder uitwerkt tot de vorm ux+vy+wz+t=0 zou je er zijn.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#3

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 14:09

ik ben er absoluut zeker van dat ik zoiets nog nooit heb gezien :P
is het ook goed om de constanten (x, x1, y, y1, z, z1) in het rechterlid te schrijven, terwijl de parameters (r, s) met hun coëfficiënten in het linkerlid geplaatst worden, zodat je manueel de 3x3-matrix kunt oplossen m.b.v. spilmethode?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#4

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 14:19

Ja dat denk ik wel. Ik heb eigenlijk hetzelfde gedaan, alleen heb ik de vergelijkingen opgelost met de determinanten methode :) (heel handig voor stelsels met 2 of 3 onbekenden)

Hou er wel rekening mee dat je 3 vergelijkingen en 2 onbekenden hebt, dus je kan 2 vergelijkingen gebruiken om r en s op te lossen, en daarna checken of ze in de derde vergelijking passen.

Als je concrete waarden hebt wordt het wel makkelijker denk ik.

Veranderd door dannypje, 14 maart 2013 - 14:21

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#5

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 14:27

stel: je hebt een cartesiaanse vergelijking gegeven van een vlak...kan je hiervan een parametervoorstelling maken?
vb.
alpha <--> x + 2y - 3z + 1 = 0
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#6

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 15:06

Ja hoor,

schrijf x+2y-3z+1 = 0 als

x= -2y + 3z -1
y=y
z=z

Dus (x,y,z)= y(-2,1,0) + z(3,0,1) + (-1,0,0)

Dus (x,y,z) = r(-2,1,0) + s(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus:

x = -2r+3s-1
y=r
z=s
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#7

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 15:10

Ja hoor,

schrijf x+2y-3z+1 = 0 als

x= -2y + 3z -1
y=y
z=z

Dus (x,y,z)= y(-2,1,0) + z(3,0,1) + (-1,0,0)

Dus (x,y,z) = r(-2,1,0) + s(3,0,1) + (-1,0,0)
Dus:

x = -2r+3s-1
y=r
z=s


bedankt ;) wel even aanpassen als je gewoon bent van x,y,z verticaal te schrijven (in matrixvorm) ipv horizontaal :P
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 19:13

Veronderstel dat LaTeX en LaTeX de richtingsvectoren van het vlak zijn en LaTeX de normaalvector, dan moet gelden: LaTeX en LaTeX . Stel (u,v,w) is de gezochte normaalvector, dan geldt voor jouw voorbeeld dat a∙u+c∙v+e∙w = 0 en b∙u+d∙v+f∙w = 0. Invullen van een bekend punt, zeg P(k,l,m), in de algemene gedaante ux+vy+wz+t = 0 levert dan de gezochte waarde voor t.

Veranderd door mathfreak, 14 maart 2013 - 19:14

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 19:23

Een vraagje over dat 'gekend punt'...
elk punt van een vlak voldoet aan de vergelijkingen van dat vlak...maar ligt elk punt dat aan die vergelijkingen voldoet per se in dat vlak? ik meen me te herinneren dat ik deze opmerking eens gaf tijdens de les, ik denk trouwens dat het over rechten ging, en niet over vlakken...dat een punt dat voldeed aan de vergelijkingen van die rechte, toch niet op die rechte lag...kan dit?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#10

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 21:57

Veronderstel dat LaTeX

en LaTeX de richtingsvectoren van het vlak zijn en LaTeX de normaalvector, dan moet gelden: LaTeX en LaTeX . Stel (u,v,w) is de gezochte normaalvector, dan geldt voor jouw voorbeeld dat a∙u+c∙v+e∙w = 0 en b∙u+d∙v+f∙w = 0. Invullen van een bekend punt, zeg P(k,l,m), in de algemene gedaante ux+vy+wz+t = 0 levert dan de gezochte waarde voor t.


@mathfreak
Deze snap ik niet helemaal. Volgens mij heb je dan maar 2 vergelijkingen in u, v en w om 3 onbekenden te berekenen. Hoe doe je dat dan ? Kan je s een concreet voorbeeld geven misschien ?
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.

#11

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2013 - 22:06

@mathfreak
Deze snap ik niet helemaal. Volgens mij heb je dan maar 2 vergelijkingen in u, v en w om 3 onbekenden te berekenen. Hoe doe je dat dan ? Kan je s een concreet voorbeeld geven misschien ?

als je 2 vgl hebt met 3 onbekenden, mag je dan niet 1 onbekende zelf kiezen en de rest uitrekenen?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#12

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2013 - 22:48

als je 2 vgl hebt met 3 onbekenden, mag je dan niet 1 onbekende zelf kiezen en de rest uitrekenen?


Jaaah, tuurlijk. Het gaat hier om een vector, dus als je 1 onbekende kiest kan je de andere 2 berekenen, en die vectoren mogen toch veelvouden van elkaar zijn.

thx.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures