Springen naar inhoud

Continuiteit



  • Log in om te kunnen reageren

#1

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:22

Wat is de methode die je moet toepassen om te weten of een functie continu is?
Bv: bij deze functie: f(x)= (x-1)/(x^2-4)
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:30

Dat hangt af van je definitie en je "kennis". Ken je de epsilon-delta-definitie of is het met een limiet? Of wil je vooral intuïtie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:35

Deze moet ik gebruiken: epsilon-delta-definitie.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:41

Goed. Even een vast stramien hierbij: de definitie is (ruw gezegd) "voor alle epsilon bestaat er een delta zodat als |x - a| < delta, dan volgt |f(x) - f(a)| < epsilon". Belangrijk hierbij is dus dat je epsilon willekeurig moet kiezen en dan moet er een, dat mag zeer specifiek zijn, delta bestaan zodat *blabla*.

Een bewijs begint dus steeds met: kies epsilon willekeurig. Maar nu moeten we inspiratie zoeken voor onze delta. We willen namelijk via die delta controle krijgen over onze breuk (om die klein te houden). Om een breuk klein te krijgen, willen we dat de teller klein wordt, maar tegelijk mag de noemer niet te klein zijn (denk aan toestanden als 0,01/0,001 wat weer groot is). Maar nu wordt het punt belangrijker: wil je een algemeen punt of een specifiek?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:46

Goed. Even een vast stramien hierbij: de definitie is (ruw gezegd) "voor alle epsilon bestaat er een delta zodat als |x - a| < delta, dan volgt |f(x) - f(a)| < epsilon". Belangrijk hierbij is dus dat je epsilon willekeurig moet kiezen en dan moet er een, dat mag zeer specifiek zijn, delta bestaan zodat *blabla*.

Een bewijs begint dus steeds met: kies epsilon willekeurig. Maar nu moeten we inspiratie zoeken voor onze delta. We willen namelijk via die delta controle krijgen over onze breuk (om die klein te houden). Om een breuk klein te krijgen, willen we dat de teller klein wordt, maar tegelijk mag de noemer niet te klein zijn (denk aan toestanden als 0,01/0,001 wat weer groot is). Maar nu wordt het punt belangrijker: wil je een algemeen punt of een specifiek?


Ik moet niet bewijzen of de functie continu is, de opgave luidt: We geven het voorschrift van een reële functie f. Geef de verzameling waarin f continu is.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:50

Okee, en mag je "logische" kennis gebruiken? Zoals: bij rationale functies zijn de enige "kritieke" punten ivm continuïteit de nulpunten van de noemer? Of moet het met epsilon-delta? Beiden gaan. Alleen vraagt het tweede wel wat meer werk ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 16:55

Laten we de logische methode gebruiken.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:00

Welja, vind je het logisch dat als je een rationale functie van veeltermen beschouwt, er enkel een probleem kan zijn (ivm continuïteit) in de nulpunten van je noemer?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:02

Welja, vind je het logisch dat als je een rationale functie van veeltermen beschouwt, er enkel een probleem kan zijn (ivm continuïteit) in de nulpunten van je noemer?


Bedoel je dit? IR / (polen)
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:09

Ik weet niet precies wat je nu bedoelt. Dat is niet steeds het gebied waar een rationale functie continu is (ttz: dat verdient wat meer aandacht)... Vergeet even de vraag van je boek. Probeer gewoon een antwoord te geven op bovenstaande vraag: vind je dat logisch?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:10

Welja, vind je het logisch dat als je een rationale functie van veeltermen beschouwt, er enkel een probleem kan zijn (ivm continuïteit) in de nulpunten van je noemer?

Nee, waarom is dat zo?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:16

Intuïtief is dat omdat je functies buiten de nulpunten zich zeer "braaf" gedragen. Houdt dat wat (intuïtief) steek? Dat is uiteraard niet erg exact nu. Wil je daar een bewijs voor, vind je er op internet veel. Bijv hier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 17:28

Hoe los ik die oefening dan op?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 maart 2013 - 18:50

Ja, maar begrijp je dat nu een beetje of niet?

En wel, wat zijn hier de nulpunten van je noemer? En kun je hier de functiewaarde voor berekenen/definiëren?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

James Bond

    James Bond


  • >250 berichten
  • 309 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2013 - 19:26

Ja, maar begrijp je dat nu een beetje of niet?

En wel, wat zijn hier de nulpunten van je noemer? En kun je hier de functiewaarde voor berekenen/definiëren?

Nulwaarden: 2 en -2
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures