[wiskunde] coördinaat bepalen

angel1995

Hallo

Hoe moet ik deze vraag juist oplossen?

In een geijkte ruimte zijn de punten A(2,1,-1), B(-1,2,-5) en C(4,-1,-3) gegeven. Bepaal co(A) t.o.v. de ijk (0, E'1, E'2, E'3) als E'1 = E1 + E2 + E3; E'2 = - E1 + 2E3; E'3 = -E3.

Ik had E'1, E'2 en E'3 berekent: E'1 = (1,1,1); E'2 = (-1,0,2); E'3 = (0,0,-1) en dan voor A: 2 keer E'1 + 1 keer E'2 -1 keer E'3 genomen en dan heb ik (1,2,5) maar dat klopt niet en ik begrijp niet hoe je dit anders kunt doen.

Drieske

Opmerking moderator

Iemand die hier een handje kan toesteken?

Xenion

angel1995 schreef: ↑zo 17 mar 2013, 14:53
Ik had E'1, E'2 en E'3 berekent: E'1 = (1,1,1); E'2 = (-1,0,2); E'3 = (0,0,-1) en dan voor A: 2 keer E'1 + 1 keer E'2 -1 keer E'3 genomen en dan heb ik (1,2,5)

Je eerste stuk klopt. Je hebt E'1,E'2 en E'3 nu geschreven in de coordinaten E1,E2,E3, maar je moet E'1,E'2,E'3 dan op zo'n manier combineren dat je weer (2,1,-1) krijgt. Dit geldt voor E'1 - E'2. Dat kan je makkelijk nagaan.

Je kan dat systematisch als volgt bepalen. Je vertrekt van de wetenschap dat:

(a) A = 2*E1 + 1*E2 + (-1)*E3

Je moet nu E1,E2,E3 vervangen door E'1,E'2,E'3.

Gegeven is dat:

E'1 = E1 + E2 + E3

E'2 = - E1 + 2E3

E'3 = -E3

Dat stelsel kan je oplossen zodat je E1,E2 en E3 in functie van E'1,E'2 en E' krijgt.

Als je die gevonden uitdrukkingen dan vervangt in (a) dan krijg je dat A = E'1 - E'2.

Dit is de oplossing, maar je rekent het best zelf ook eens uit:

Verborgen inhoud

Je kan eventueel ook vertrekken van:

E'1 = (1,1,1); E'2 = (-1,0,2); E'3 = (0,0,-1)

en dan zeggen dat (2,1,-1) = x*(1,1,1) + y*(-1,0,2) + z*(0,0,-1) en dat stelsel oplossen naar x,y,z.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] coördinaat bepalen

co

Re: co

Re: co