\( \m y_{tt} + 2Uy_{tx} + U^2y_{xx} +EIy_{xxxx} =0\)
(1)voor
\( 0<x<L,t>0 \)
Randvoorwaardes:\( y(0,t) = 0\)
\( y_x(x,t) = 0\)
\( y_{xx}(L,t) = 0\)
\( y_{xxx}(L,t) = 0\)
met y=y(x,t) en subscript is partieel afgeleide.Ik substitueer in (1):
\( y= e^{-\lambda_n t} X_n(x) \)
en \( y= e^{-\lambda_m t} X_m(x) \)
en trek de resultaten van elkaar af.Ik laat de details weg, maar het probleem zit 'm in de gemixte term. Ik krijg die niet weggepraat dankzij de randvoorwaardes, zoals in de andere gevallen wel gebeurt:
\( \lambda_n X_m X'_n - \lambda_m X_n X'_m \)
Ziet iemand hoe dat dan moet?