Springen naar inhoud

Oppervlakte bol & cilinder



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 maart 2013 - 14:20

Een cilinder omhult een bol zodanig, dat de bol het cilinder raakt in het middelpunt van het grond- en bovenvlak van het cilinder (in het middelpunt) en de bol de cilinder raakt in het midden van het cilinder.
Men vraagt aan te tonen dat de oppervlakte van de bol en de totale oppervlakte van de cilinder zich verhouden als 2 en 3.

We zien op de tekening dat de straal van de bol (en zo ook die van het cilinder) gelijk is aan r.
We zien ook dat de hoogte van de cilinder gelijk is aan 2r.
Opp. bol = LaTeX en opp. cilinder = LaTeX
en aangezien h = 2r LaTeX

Volgens mij verhouden LaTeX en LaTeX zich niet als 2 en 3.
Waar zit de fout?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Boerekotter

    Boerekotter


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 maart 2013 - 14:53

Een cilinder omhult een bol zodanig, dat de bol het cilinder raakt in het middelpunt van het grond- en bovenvlak van het cilinder (in het middelpunt) en de bol de cilinder raakt in het midden van het cilinder.
Men vraagt aan te tonen dat de oppervlakte van de bol en de totale oppervlakte van de cilinder zich verhouden als 2 en 3.

We zien op de tekening dat de straal van de bol (en zo ook die van het cilinder) gelijk is aan r.
We zien ook dat de hoogte van de cilinder gelijk is aan 2r.
Opp. bol = LaTeX

en opp. cilinder = LaTeX
en aangezien h = 2r LaTeX

Volgens mij verhouden LaTeX en LaTeX zich niet als 2 en 3.
Waar zit de fout?

Tel de oppervlakte van de cilinder nog eens uit. Dan ga je zien wat je fout is.

#3

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 maart 2013 - 14:58

Oppervlakte grondvlak cilinder is toch straal² * pi? er zijn 2 grondvlakken, dus 4r2pi...
zijdelingse oppervlakte cilinder is volgens mijn wiskundeboek gelijk aan 2*r*h*pi met h = hoogte cilinder en r = straal grondvlak.
hier is de hoogte = 2*straal
==> ZO = 2*r*2*r*pi = 4r2pi...
ahja...vergeten optellen...totale oppervlakte = 6r²pi

en oppervlakte bol = 4r2pi...

Ac/Ab = 3/2...
Sorry voor de verstrooidheid

Veranderd door Dominus Temporis, 20 maart 2013 - 14:59

"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures