[wiskunde] Oppervlakte bol & cilinder

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 620

Oppervlakte bol & cilinder

Een cilinder omhult een bol zodanig, dat de bol het cilinder raakt in het middelpunt van het grond- en bovenvlak van het cilinder (in het middelpunt) en de bol de cilinder raakt in het midden van het cilinder.

Men vraagt aan te tonen dat de oppervlakte van de bol en de totale oppervlakte van de cilinder zich verhouden als 2 en 3.

We zien op de tekening dat de straal van de bol (en zo ook die van het cilinder) gelijk is aan r.

We zien ook dat de hoogte van de cilinder gelijk is aan 2r.

Opp. bol =
\(4\pi r^2\)
en opp. cilinder =
\(2\cdot (r^2\pi) + 2\pi rh\)
en aangezien h = 2r
\(\Rightarrow A_c=2r^2\pi + 2\pi r \cdot 2r = 4\pi r^2\)
Volgens mij verhouden
\(4\pi r^2\)
en
\(4\pi r^2\)
zich niet als 2 en 3.

Waar zit de fout?
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Berichten: 15

Re: Oppervlakte bol & cilinder

Dominus Temporis schreef: wo 20 mar 2013, 14:20
Een cilinder omhult een bol zodanig, dat de bol het cilinder raakt in het middelpunt van het grond- en bovenvlak van het cilinder (in het middelpunt) en de bol de cilinder raakt in het midden van het cilinder.

Men vraagt aan te tonen dat de oppervlakte van de bol en de totale oppervlakte van de cilinder zich verhouden als 2 en 3.

We zien op de tekening dat de straal van de bol (en zo ook die van het cilinder) gelijk is aan r.

We zien ook dat de hoogte van de cilinder gelijk is aan 2r.

Opp. bol =
\(4\pi r^2\)
en opp. cilinder =
\(2\cdot (r^2\pi) + 2\pi rh\)
en aangezien h = 2r
\(\Rightarrow A_c=2r^2\pi + 2\pi r \cdot 2r = 4\pi r^2\)
Volgens mij verhouden
\(4\pi r^2\)
en
\(4\pi r^2\)
zich niet als 2 en 3.

Waar zit de fout?
Tel de oppervlakte van de cilinder nog eens uit. Dan ga je zien wat je fout is.

Berichten: 620

Re: Oppervlakte bol & cilinder

Oppervlakte grondvlak cilinder is toch straal² * pi? er zijn 2 grondvlakken, dus 4r2pi...

zijdelingse oppervlakte cilinder is volgens mijn wiskundeboek gelijk aan 2*r*h*pi met h = hoogte cilinder en r = straal grondvlak.

hier is de hoogte = 2*straal

==> ZO = 2*r*2*r*pi = 4r2pi...

ahja...vergeten optellen...totale oppervlakte = 6r²pi

en oppervlakte bol = 4r2pi...

Ac/Ab = 3/2...

Sorry voor de verstrooidheid
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Reageer