Springen naar inhoud

Wiskunde bewijs



  • Log in om te kunnen reageren

#1

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 19:21

Ik heb zelf heel erg moeite met dit bewijs:

In de figuur zie je koordenvierhoek ABCD waarvan de verlengde zijden elkaar snijden in de punten P en Q. De bissectrices van driehoek BPC en driehoek DQC snijden elkaar in punt S. Punt T is het snijpunt van de bissectrice van driehoek DQC met lijn AB en punt R is het snijpunt van de bissectrice van driehoek DQC met lijn DC

Ik moet bewijzen dat de bissectrices elkaar loodrecht snijden in S.
Ik dacht zelf dat je misschien moet bewijzen dat driehoek TSP en RSP congruent zijn. Alleen ik kan niet genoeg congruentiekenmerken vinden om dit te bewijzen.

Kan iemand mij misschien helpen bij deze opgave?

Bijgevoegde miniaturen

  • image.jpg

Veranderd door MeesK, 21 maart 2013 - 19:22


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 19:54

Kun je even aangeven wat je zelf al geprobeerd hebt? Wanneer zijn twee driehoeken congruent en wat weet je van jouw twee driehoeken al?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 19:59

Ik weet dat hoek TPS = hoek RPS en PS=PS

Ik heb dus nog 1 hoek (hoek PTS is hoek PRS) of 1 zijde (TS is RS of PR is PT) nodig. Ik weet alleen niet hoe ik aan een van deze dingen kan komen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 20:06

Klopt. Zie je wel nog andere zaken die gelden (die misschien nuttig kunnen zijn)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 20:15

Koordenvierhoek:
Hoek BAD = 180 - hoek BCD = hoek BCP = hoek DCQ
Hoek ADC = 180 - hoek ABC = hoek CBP
Hoek ABC = 180 - hoek ADC = hoek CDQ

Ik weet niet of het allemaal relevant is, Dit zijn in ieder geval de dingen die ik zo kan bedenken. Zijn er nog andere zaken die ik ben vergeten?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 20:51

Ik ga even in je figuur alle punten een naam geven. Er ontbreken nog 2 punten: het snijpunt van je bissectrice BPC met BC en AD. Noem het snijpunt met BC U en dat met AD V. Okee?

Als je dat ziet, zal ik je de rest geven ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 20:54

Oké, dat snap ik

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 21:01

Prima. Voor praktische redenen ga ik de notatie wat korter maken. Noem hoek QDC = a en hoek QCD = b. Dan weten we dat QDC = CBD = a en dus is UBP = pi - a. Verder is UCP = b.

Nu gaan we kijken in driehoek BCP: CPB = pi - (b + pi - a) = a-b dus CPU = (a-b)/2.

In driehoek DQC: DQC = pi - a - b en dus DQR = (pi - a - b)/2.

Zie je het een beetje komen? Ik ga dus niet via congruentie werken (gaat misschien wel, maar zie het niet meteen).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 21:28

Ik snap de uitleg die je geeft. Dus dan geldt dat DQR=pi/2-CPU
Ik begrijp alleen nog niet echt hoe je hieruit kunt afleiden dat de bissectrices loodrecht op elkaar staan (QSP=pi/2)

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 maart 2013 - 21:38

Wel, we moeten eigenlijk nu alleen nog SRP kennen, en dan kunnen we bepalen of RSU(P) 90° (of pi/2 rad) is.

In driehoek QRC: QRC = pi - (pi - a - b)/2 - b = (pi + a - b)/2.

We zien nu dat SRP = pi - (pi + a - b)/2 = (pi - (a-b))/2. En dus RSU(of RSF) = pi - (pi -(a-b))/2 - (a-b)/2 = pi/2 zoals gewenst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

MeesK

    MeesK


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 maart 2013 - 21:45

Oh, nu zie ik het. Heel erg bedankt voor je hulp!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures