[wiskunde] Formule van integraalkromme krijgen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 56

Formule van integraalkromme krijgen

Hallo beste mensen :)

Ik was bezig met een wiskunde 1 examen uit 1982 en kwam bij de volgende vraag:

Gegeven de differentiaalvergelijking (sorry, LaTeX werkt totaal niet mee...):

Dp: dy/dx = (p - 2xy)/(x^2 + 2y)

1. Voor welke p en voor welke geldt: de parabool y = kx^2 is een integraalkromme van Dp?

Zelf wist ik niet zeker hoe ik hier uit kon komen. Ik dacht zelf aan de afgeleide van y = kx^2 nemen en die gelijk te stellen aan Dp. Maar uiteindelijk kwam ik er toch niet uit, want ik bleef minstens twee variabelen overhouden.. Iemand enig idee hoe dit moet? Alvast bedankt :)

Beroemdheid

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Formule van integraalkromme krijgen

Je hebt de d.v.
\(\frac{dy}{dx}=\frac{p-2xy}{x^2 + 2y}\)
. Vul hierin y = kx² in en werk dit eens verder uit.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 7.068

Re: Formule van integraalkromme krijgen

Ik denk dat je eerst p uit moet drukken in x en k. En dat je dan moet bedenken dat deze voorwaarde moet gelden voor alle x en dat daaruit een waarde voor k en p volgt.

Berichten: 56

Re: Formule van integraalkromme krijgen

Bedankt voor de reacties :)

@Mathfreak:

dat had ik ook al geprobeerd, maar ik bleef P, x en y overhouden. Ik heb y = kx² ingevuld en daarna Dp eraan gelijk gesteld. Dat heb ik uitgewerkt en ik kreeg uiteindelijk dit (wat weer te maken heeft met wat EvilBro zei):
\(
p = 4kx^3+4k^2x^3
\)
Maar dan heb ik werkelijk heen idee wat ik nu moet doen. Het moet gelden voor elke x, maar wat betekent dat voor de x in de vergelijking?

Reageer