Springen naar inhoud

Orthogonaal diagonaliseren van een matrix



  • Log in om te kunnen reageren

#1

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 17:35

hallo,

Het betreft de volgende vraagstuk:
vraag.png
Aan de rechterkant de eigenwaarden van de matrix.
De matrix moet orthogonaal gediagonaliseerd worden.

Hier mijn uitwerking
IMAG0568.jpg

Het is mij gelukt om de eigenruimte te berekenen (3xomcirkeld in plaatje 2), alleen de laatste stap om het te normaliseren is mij niet gelukt. De u's naast de omcirkelingen zijn allen fout.

Helemaal onderaan plaatje 2 heb ik de formule opgezocht hoe het berekend moet worden. Helaas is het mij niet gelukt.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 17:47

Je bent zeker dat je eigenruimte klopt? Ik heb ze niet nagerekend, daarom vraag ik het. En ben je bekend met Gram-Schmidt? Normaal wel, maar ik vraag het toch maar even :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 17:55

Mijn eigenruimte klopt, het is ook nagekeken. Ik ben niet bekend met Gram-Schmidt, volgens mij is die formule onderaan afbeelding twee die je bedoelt toch? Ik heb het geprobeerd om het toe te passen maar het lukt niet om tot het juiste antwoord te komen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 18:08

Dat bedoel ik inderdaad :). Sorry, overgekeken. Goed, ik zie op je blad niet goed of je het nu al eens hebt geprobeerd, maar laten we bij het begin beginnen: zo'n projectie uitrekenen. Wat is jouw v1, v2 en v3? En wat is dan proju1(v2) (met u1 = v1)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 19:56

Ik heb geprobeerd dat voorbeeld te volgen van wikipedia, geen idee hoe ze dat hebben gedaan.
Wel heb ik een methode gevonden: de getallen in de vector in het kwadraat en de wortel daarvan nemen.
Dit deel je weer door de getallen in de vector. Dit is de bedoeling van die projectie denk ik, klopt dat?

Het enige wat ik nog niet zeker weet is of ik zelf mag bepalen welke vector v1, v2 of v3 is.
Ik denk zelf dat het niet uitmaakt, maar wel tot uitdrukking moet komen in de D -->
matrix A= PDP-1

kun je misschien kort dat methode van Gram-Schmidt uitleggen, daar ben ik benieuwd naar. We hebben het nog nooit gehad.

Het volgende heb ik gedaan:

V1=(1,1,1)
V2=(1,-2,1)
V3=(-1,0,1)

U1=V1=(1,1,1)
U2= (1,-2,1)-proj (1,1,1) (1,-2,1) =? hier kom ik niet verder

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 19:59

Je mag zelf je vectoren kiezen inderdaad. Maar je keuze bepaalt natuurlijk wel hoe je matrices eruit gaan zien hè! Maar alles zou equivalent moeten zijn ;). Laten we dus vooral focussen op de Gram-Schmidt procedure. Ben je bekend met scalaire producten? Je kan het ook een andere naam gegeven hebben, maar zou steeds op iets à la dit moeten neerkomen. Dat ga je namelijk nodig hebben.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:03

Ja, dat hebben we gehad.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:07

Mooi :). In je papieren heb je zelf al een formule gegeven: LaTeX . Kun je dat hier dan niet toepassen? Je moet daarvoor twee scalaire producten uitrekenen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:18

U2= (1,-2,1)-proj (1,1,1) (1,-2,1) =?
proj (1,1,1) (1,-2,1)=0 omdat--> 1*1+ -2*1 + 1*1 =0 (dit is van het gedeelte van v*u )
dus U2=V2

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:22

Dat klopt :). Dat is ook wat je verwacht van Gram-Schmidt: je vectoren staan al loodrecht (want scalair product is 0), dus moet er niets gebeuren. Nu nog U3. Hetzelfde stramien. Probeer eens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:29

evenzo is u3=v3, de uitkomsten van de projecties zijn telkens 0

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:31

Klopt weer ;). Dus...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:38

Dit maakt de mysterie alleen maar groter voor mij :P .
Als u1=v1, u2=v2 en u3=v3, dan zou de genormaliseerde en de vectorruimte gelijk aan elkaar zijn.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:41

Ik snap niet goed wat je wilt zeggen. Dat de ruimte voortgebracht door de vectoren voor en Gram-Schmidt hetzelfde is, is logisch (waarom?). Anders zou die operatie ook niet veel nut hebben ;). Dat nu toevallig al je vectoren al loodrecht op elkaar staan, dat is ook effectief toevallig. Dat hoeft niet altijd zo te zijn, maar kan wel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

plop0-1

    plop0-1


  • >100 berichten
  • 149 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 april 2013 - 20:44

Wil je dus zeggen dat de genormaliseerde eigenruimte =

1 1 -1
1 -2 0
1 1 1






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures