"Zij f: R -> R een functie die continue afgeleiden heeft minstens tot de tweede orde. Veronderstel dat f'(0) < 0. Beschouw nu de functie
g: R³ -> R: (x, y, z) |-> g(x, y, z) = f(x² + 2y² + 3z²). Toon aan dat g een lokaal maximum bereikt in (0, 0, 0)."
We kunnen g beschouwen als f o h met h: R³ -> R: (x, y, z) |-> x² + 2y² + 3z².
Nu is h(0, 0, 0) = 0.
Hoe kan g dan een lokaal maximum bereiken in (0, 0, 0) als f'(0) < 0 ?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Lokaal maximum
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Lokaal maximum
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 2.609
Re: Lokaal maximum
Begin misschien eens met de voorwaarden voor een extremum in g uit te schrijven. Partiële afgeleiden naar alle veranderlijken gelijk aan 0?
Daarna kan je kijken of dit een maximum of minimum is.
Daarna kan je kijken of dit een maximum of minimum is.
-
- Berichten: 1.201
Re: Lokaal maximum
Ja, dan moet:
D1g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D1h(x, y, z) = 0
D2g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D2h(x, y, z) = 0
D3g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D3h(x, y, z) = 0
En dit kan ook wanneer de partiële afgeleiden van h gelijk zijn aan 0 ? Klopt dit ?
D1g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D1h(x, y, z) = 0
D2g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D2h(x, y, z) = 0
D3g(x, y, z) = f'(h(x, y, z)).D3h(x, y, z) = 0
En dit kan ook wanneer de partiële afgeleiden van h gelijk zijn aan 0 ? Klopt dit ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 2.609
Re: Lokaal maximum
Ja inderdaad, dus een extremum heb je eenvoudig aangetoond. Nu zou je nog moeten kunnen beslissen of het om een minimum of maximum gaat.
-
- Berichten: 1.201
Re: Lokaal maximum
Dit kan men doen door na te gaan of de Hessiaan positief of negatief definiet is.
Bv.: a11 van de Hessian is:
f''(h(0, 0, 0)).D1h(0, 0, 0) + f'(h(0, 0, 0)).D11h(0, 0, 0)
We weten dat D1h(0, 0, 0) = 0, D11h(0, 0, 0) = 2 en f'(h(0, 0, 0)) <0. We krijgen dus een negatieve a11 in de vorm van:
2.f'(0)
De andere vind men op een analoge manier.
Bv.: a11 van de Hessian is:
f''(h(0, 0, 0)).D1h(0, 0, 0) + f'(h(0, 0, 0)).D11h(0, 0, 0)
We weten dat D1h(0, 0, 0) = 0, D11h(0, 0, 0) = 2 en f'(h(0, 0, 0)) <0. We krijgen dus een negatieve a11 in de vorm van:
2.f'(0)
De andere vind men op een analoge manier.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 2.609
Re: Lokaal maximum
Oké ik volg de notatie niet helemaal, maar het ziet er op het eerste zicht wel correct uit 
-
- Berichten: 1.201
Re: Lokaal maximum
Ok. Bedankt voor de hulp! 
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 1.201
Re: Lokaal maximum
Ter verbetering:
a11 = f''(h(0, 0, 0)).D21h(0, 0, 0) + f'(h(0, 0, 0)).D11h(0, 0, 0)
a11 = f''(h(0, 0, 0)).D21h(0, 0, 0) + f'(h(0, 0, 0)).D11h(0, 0, 0)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
