Springen naar inhoud

Minimalisatie probleem



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 13:47

"Beschouw een eindige verzameling van punten (xi, yi, zi) in R³ (i = 1, ..., n). Vind a, b, c ∈ R zodat het vlak in R³ met vergelijking z = ax + by + c het best aansluit bij deze punten in die zin dat:

LaTeX (a.xi + b.yi + c - zi)²

minimaal is."

Ik dacht persoonlijk eerst aan a = b = 0. Dan reduceert het probleem zich tot:

Minimaliseer:

LaTeX (c - zi)²

Maar hoe los ik dit op ? Dit is toch een 'machtreeks' of niet ?

Veranderd door Biesmansss, 04 april 2013 - 13:48

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2013 - 14:40

denk eraan dat het a, b en c zijn die je moet optimaliseren.
This is weird as hell. I approve.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 15:55

Hoe moet ik het sommatie-symbool en het kwadraat interpreteren ?
Als (ax1 + by1 + c - z1)² + (ax2 + by2 + c - z2)² + ... + (axn + byn + c - zn)² ?

Veranderd door Biesmansss, 04 april 2013 - 16:04

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2013 - 15:57

LaTeX
Onder deze vorm is V een kostfunctie die de gemiddelde kwadratische fout uitdrukt tussen de punten die je gegeven hebt en het vlak met parameters (a,b,c) dat je probeert te fitten.

Je bent op zoek naar de (a,b,c) die deze fout zo klein mogelijk maken. De factor 1/n speelt hier niet mee, dus die mag je weglaten. Probeer V eens af te leiden naar de parameters en druk dan uit dat V minimaal moet zijn.

PS:
De reden dat deze fout-metriek gekozen wordt is net omdat die zo makkelijk af te leiden valt ;)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 16:07

Krijgen we dan het volgende ?

D1V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi). xi
D2V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi). yi
D3V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi)

Veranderd door Biesmansss, 04 april 2013 - 16:07

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2013 - 16:26

ja, en nu de voorwaarde voor minimaal-zijn...
This is weird as hell. I approve.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 16:50

D1V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi). xi = 0
D2V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi). yi = 0
D3V(a, b, c) = 2. LaTeX (axi + byi + c - zi) = 0

En de Hessiaan moet positief definitiet zijn.

Veranderd door Biesmansss, 04 april 2013 - 16:51

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2013 - 17:18

probeer die uitdrukking eens de herschrijven naar een stelsel in a, b, en c. En los het op.
This is weird as hell. I approve.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures