Springen naar inhoud

Elektrisch veld bepalen in een punt



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 19:57

Fruitschaal, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als




Geplaatste afbeelding HEERLIJK HUISWERKTOPIC


Hallo,

Lading is uniform over een groot vierkant met zijdes LaTeX verdeeld. De lading per vierkante meter (LaTeX ) is LaTeX . Bepaal het elektrische veld in een punt P op een afstand LaTeX boven het midden van het vierkant, aangenomen dat LaTeX .
Begin met het uitrekenen van de contributie van een lange, smalle strook van breedte LaTeX .

-----

Smalle strook:
LaTeX is de lading per vierkante meter, dus in de strook is de lading per meter LaTeX . Dus LaTeX .

Verder leek het me dat:
LaTeX , waarbij LaTeX de permittiviteit van vrije ruimte is. In dit geval LaTeX , waarbij LaTeX de afstand is van het midden van het vierkant tot de strook.

LaTeX .


P bevindt zich boven het vierkant, dus de vector LaTeX kan omschreven worden door loodrechte componenten: LaTeX en LaTeX , waarbij LaTeX de hoek is tussen bijvoorbeeld LaTeX en LaTeX of tussen LaTeX en LaTeX .
Er geldt LaTeX , want 0 (de oorsprong) is het midden van het vierkant en P bevindt zich daarboven.

Dat betekent:
LaTeX

Het is mogelijk LaTeX te schrijven als functie van LaTeX en vice versa. Er geldt dat LaTeX , dus LaTeX . Verder LaTeX , dus LaTeX

Dus: LaTeX

LaTeX .


Dus het elektrische veld in P voor die willekeurige strook is LaTeX .



----

Als dit klopt, dan heb ik het dus bepaald voor een willekeurige smalle strook van breedte LaTeX , maar hoe bepaal ik het dan voor het hele vierkant?


Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 april 2013 - 21:13

begrijp ik het goed dat dit vierkant met zijden L ligt in het xy vlak zodanig dat het centrum van het vierkant samenvalt met de oorsprong. En volgens mij kan deze vierkante plaat nooit een elektrische geleider zijn , maar een vierkant vlak wat opgebouwd is uit laten we zeggen positieve ladingsdragers zodanig dat je inderdaad kunt spreken van een uniforme oppervlakteladingsdichtheid LaTeX

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 21:26

begrijp ik het goed dat dit vierkant met zijden L ligt in het xy vlak zodanig dat het centrum van het vierkant samenvalt met de oorsprong. En volgens mij kan deze vierkante plaat nooit een elektrische geleider zijn , maar een vierkant vlak wat opgebouwd is uit laten we zeggen positieve ladingsdragers zodanig dat je inderdaad kunt spreken van een uniforme oppervlakteladingsdichtheid LaTeX


Ja, dat klopt. Het punt P ligt dus op de z-as. De rechterzijde van het vierkant ligt op LaTeX en de bovenkant van het vierkant op LaTeX .
De lading is inderdaad positief.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 april 2013 - 22:04

als het oppervlak met in de x richting een oneindige lengte had en ook in de y richting een oneindige lengte L had, dan was het vraagstuk een voudig geweest. Dan hadden we gewoon de eerste wet van Gauss toe kunnen passen.Zoals ik het nu begrijp heb je het vierkant opgedeeld in oneindig dunne strookjes met dikte dy en lengte in de x richting met lengte=L Maar als L eindig is in de x richting begrijp ik niet hoe je aan die integratiegrenzen komt van x= -90 graden en als bovengrens x=+90 graden. Dit suggereerd dat de strookjes in de x richting oneindig lang zijn.Verder bevat zo''n strookje een lading dQ dus zou volgens mij je eindformule moeten beginnen met dE=... en niet met E=...Verder gedt natuurlijk dat E(x)=0 en dat E(y)=0

Veranderd door aadkr, 04 april 2013 - 22:07


#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 april 2013 - 22:46

Beste Fruitschaal, Ik beloof je dat ik hier morgenavond op terug kom.Dan zal ik je proberen verder te helpen.

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2013 - 23:13

De integratiegrenzen kloppen inderdaad niet helemaal. Het is wel zo dat LaTeX vele malen groter is dan LaTeX , dus de linker- en rechtergrens neigen wel naar -90 graden en +90 graden.

In dit geval geldt dus: LaTeX en LaTeX

Wat bedoel je trouwens met E(x) = 0, E(y) = 0?


Bedankt voor de hulp alvast. Ik zie morgenavond wel weer een bericht verschijnen :)

Veranderd door Fruitschaal, 04 april 2013 - 23:15


#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 april 2013 - 20:09

Beste Fruitschaal, ik moet bekennen dat ik je wiskundige afleiding nog niet kan volgen.Maar als je het vierkante oppervlak oneindig grote afmetingen meegeeft, dan heerst er aan beide zijden van dat oppervlak een homogeen elektrisch veld wat loodrecht op het opppervlak staat en waarvan de grootte van de elektrische veldsterkte gelijk is aan LaTeX

#8

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2013 - 21:35

Wat volg je dan niet precies? De redenatie of de berekeningen?

Wat bedoel je precies met LaTeX het elektrische veld op die afstand LaTeX ?

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 april 2013 - 22:10

Met E(z) bedoel ik inderdaad de grootte van de elektrische veldsterkte op een loodrechte afstand van de plaat
Wat ik niet (nog niet) kan volgen zijn je wiskundige berekeningen.
Dat spijt mij , en daarvoor wil ik mijn excuus aanbieden.
Ik ben in het bezit van het boek""elementary classcal physics"" van de schrijvers Weidner and Sells en daar staat een uitgewerkt rekenvoorbeeld in hoe je de grootte van de elektrische veldsterkte kunt berekenen van zo''n vierkante plaat met oneindige afmetingen..Dan kom je op de formule uit die ik je heb gegeven in mijn vorige bericht.
Ik wil je deze berekening wel geven, maar daar maken ze gebruik van een tussenopgave
Die tussenopgave bestaat hieruiy dat ze over de x as een uniforme lengte ladingsdichtheid LaTeX aannemen dus laten we zeggen de hoeveelheid positieve elektriche lading per strekkende meter .
Het elektrische veld is nu radiaal naar buiten gericht , en met behulp van de eerste wet van Gauss valt af te leiden dat de grootte van de elektrische veldsterkte op een afstand r van de x as gelijk is aan
LaTeX
Hier maken ze gebruik van.
Ik moet bekennen dat ik je wiskundige berekening niet kan volgen, maar ik beloof je dat ik mijn uiterste best zal doen om je berekening wel te volgen
Nogmaals mijn excuus

Veranderd door aadkr, 05 april 2013 - 22:10


#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 april 2013 - 15:58

Met E(z) bedoel ik inderdaad de grootte van de elektrische veldsterkte op een loodrechte afstand van de plaat
Wat ik niet (nog niet) kan volgen zijn je wiskundige berekeningen.
Dat spijt mij , en daarvoor wil ik mijn excuus aanbieden.
Ik ben in het bezit van het boek""elementary classcal physics"" van de schrijvers Weidner and Sells en daar staat een uitgewerkt rekenvoorbeeld in hoe je de grootte van de elektrische veldsterkte kunt berekenen van zo''n vierkante plaat met oneindige afmetingen..Dan kom je op de formule uit die ik je heb gegeven in mijn vorige bericht.
Ik wil je deze berekening wel geven, maar daar maken ze gebruik van een tussenopgave
Die tussenopgave bestaat hieruiy dat ze over de x as een uniforme lengte ladingsdichtheid LaTeX

aannemen dus laten we zeggen de hoeveelheid positieve elektriche lading per strekkende meter .
Het elektrische veld is nu radiaal naar buiten gericht , en met behulp van de eerste wet van Gauss valt af te leiden dat de grootte van de elektrische veldsterkte op een afstand r van de x as gelijk is aan
LaTeX
Hier maken ze gebruik van.
Ik moet bekennen dat ik je wiskundige berekening niet kan volgen, maar ik beloof je dat ik mijn uiterste best zal doen om je berekening wel te volgen
Nogmaals mijn excuus

Excuses zijn niet nodig hoor. Niets aan de hand :P
Als het vierkant oneindige afmetingen heeft (LaTeX ), dan is de linkergrens -90 graden en de rechtergrens 90 graden. Want de hoek tussen P en de linkerzijde (of rechterzijde) van het vierkant is 90 graden, toch? Er is nu wel gegeven dat LaTeX , dus de linker- en rechtergrens van de integraal naderen beide wel de (-)90 graden.

Voor alle mogelijke waarden van LaTeX geldt LaTeX , want LaTeX .

Dus in het geval van oneindige afmetingen: LaTeX . Voor de rechtergrens werkt het analoog.

Zo ben ik dus tot de integratiegrenzen gekomen. Misschien klopt het wel niet, maar zo redeneerde ik.


De wet van Gauss krijg ik pas het volgende hoofdstuk, dus ik neem aan dat ik het nog niet moet toepassen. Het elektrische veld dat ik berekend heb in de smalle strook klopt dus wel (alleen moet ik LaTeX gebruiken ipv LaTeX )? Het probleem is dat ik eerst werk met LaTeX en dan dus integreer tot LaTeX , maar dat is dus eigenlijk weer LaTeX , want ik moet die smalle strook-bijdrage weer integreren om de bijdrage van het hele vierkant te weten. Is het dan niet beter om in bijvoorbeeld

LaTeX

te werken met LaTeX (of LaTeX ) en LaTeX (of LaTeX )?

Na integratie krijg ik dan LaTeX .
LaTeX

Ik krijg nu wel het idee dat het redelijk fout gaat :')



Als je de berekening uit je boek zou willen geven, graag. Zij doen het met oneindige afmetingen, maar als ik weet hoe dat moet, dan kan ik het hopelijk toepassen op eindige lengte.

Veranderd door Fruitschaal, 07 april 2013 - 16:00


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 april 2013 - 22:03

ik kom hier morgenavond op turug.
De eerste wet van
gauss is een prachtig hulpmiddel . Probeer je deze wet eigen te maken.
LaTeX

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 april 2013 - 18:59

De uitkomst van de volgende opgave hebben we nodig
img006.jpg img005.jpg






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures