[biologie] Halfwaardetijd PCB

Skyliner

Hallo allen,

Ik zit met een berekeningsprobleem met halfwaardetijden. Ik ben een model aan het maken dat de opname, verspreiding en eliminatie van een organische gifstof in een zoogdier beschrijft over heel zijn levensloop. Ik modelleer opname (melkvoeding, voedsel, inhalatie...), distributie (in organen) en eliminatie (metabolisme, excretie, lactatie, ...).

Mijn vraag: stel dat ik naarmate het dier ouder wordt (en dus ook in gewicht toeneemt) steeds hogere waarden terugvindt in zijn vetweefsel (logisch, want de accumulatie van de stof wordt steeds meer) bvb: op 5 jaar 150 ng/g vetweefsel, op 15 jaar 330 ng/g vetweefsel, enzovoort... En ik weet ook dat de tijd die nodig is vooraleer 50% van de stof door metabolisme (via enzymwerking) geëlimineerd is, 27.5 jaar is...

Hoe zet ik dat dan best in mijn vergelijking?

Nu krijg ik een grafiek, en mijn doel is dus dat de helling van de grafiek lager wordt door met metabolisme rekening te houden...

Dus 50% minder stof tegen 27.5 jaar. Moet ik dan 50% / 27.5 = 1.81% per jaar aftrekken van mijn vergelijking?

Groetjes

Jan van de Velde

De hamvraag is nu, ben je aan het modelleren, of ben je een vergelijking aan het opstellen? (dat laatste lijkt me niet eenvoudig).

In elk geval, een halveringsgrafiek van een zekere hoeveelheid stof loopt niet lineair zoals jouw 1,81 % lijkt te willen veronderstellen. Teken maar eens een grafiek met op de horizontale as een heel aantal halveringstijden (0,1,2,3, etc) en op de verticale as het percentage resterende stof van de oorspronkelijke in percentages ( 100, 50, 25, 12½ etc)

Skyliner

Ja ik ben een aantal vergelijkingen aan het opstellen voor mijn thesis. Het is heel moeilijk, want ik heb geen goed ontwikkeld wiskundig inzicht. Maar met vallen en opstaan lukt het wel.

Ik heb bvb een voedingsvergelijking: 0.123 * BW^0.90 = aantal gram voedsel dat een dier dagelijks eet (BW is bodyweight, dus dat is de variabele, hoe meer het dier weegt, hoe meer consumptie)

Om de concentratie PCB te berekenen die het dier inneemt via de voeding deed ik het volgende:

- Dagelijkse consumptie vlees: 0.123 * BW^0.90 (in kg)

- Gemiddelde concentratie PCB vastgesteld in voedsel: 15 nanogram / gram natgewicht

- Dus de dosis die het dier dagelijks binnenkrijgt is 15 ng/g * (0.123*BW^0.90) (g/dag) = ng / dag

Ik wil nu hierbij rekening houden met het feit dat PCB afgebroken wordt door enzymen. Na 27.5 jaar is 50% afgebroken. Dus zou er per jaar 1.8% PCB moeten geëlimineerd. Maar hoe verwerk ik dat nu in hemelsnaam in mijn vergelijking? Ik heb eerst geprobeerd om de dosis te vermenigvuldigen met 0.018 (die 1.8%) en dan die uitkomst af te trekken van de dosis, en dit laat ik via het programma op jaarbasis herhalen. Zo gaat er altijd 1.8% van de totaaldosis af. Zo zal na 27.5 jaar 50% geëlimineerd zijn. Maar dat maakt de helling van mijn grafiek niet minder helaas.

Iemand een idee?

Jan van de Velde

Skyliner schreef: ↑zo 07 apr 2013, 18:23
Om de concentratie PCB te berekenen die het dier inneemt via de voeding deed ik het volgende:

- Dagelijkse consumptie vlees: 0.123 * BW^0.90 (in kg)

- Gemiddelde concentratie PCB vastgesteld in voedsel: 15 nanogram / gram natgewicht

- Dus de dosis die het dier dagelijks binnenkrijgt is 15 ng/g * (0.123*BW^0.90) (g/dag) = ng / dag

in rood een tegenspraak. Een sanity check leert me dat de laatste welhaast ook in kg/dag moet zijn (anders zou een roofdier van 80 kg aan 6 gram vlees per dag genoeg hebben

.

ng/g x kg/dag = µg/dag

ik denk dat je het slimste een excelsheet maakt waarin je in stappen per maand gaat.

een beest begint met a g PCB

in een maand krijgt een beest b g PCB binnen via voedsel.

nieuwe voorraad PCB = a+b = c

een maand later is dat gezakt tot niveau d:

\( d = c \cdot 0,5^{\frac{t}{\tau}} \)

met t = 1(maand) en τ = (27.5 x 12 =) 330 (maanden)

maar op de volgende regel begint hij dus met een nieuwe waarde a = oude d en begint alles weer opnieuw.

dit wordt dan een numerieke benadering van het probleem, enigszins onnauwkeurig vanwege de relatief grote stapgrootte, maar gezien de lange halveringstijd gaat dat ruim binnen de foutmarges van je andere parameters vallen.

Skyliner

Oke, alvast enorm bedankt voor je feedback Jan.

Ik heb het op verschillende manieren in het model verwerkt, maar tot nog toe geen succes.

Ik heb de indruk dat ik nog iets cruciaals over het hoofd zie, want de vergelijking die je geeft is inderdaad logisch.

Het probleem is dat het dier elke maand wel verder eet, en er dus ook weer steeds bijkomt. Dus:

- elke maand wordt mijn dier groter, en dus ook zijn consumptie en inname van PCB. Dus op maand x heeft het dier een eettempo dat ervoor zorgt dat zijn inname 10 g per maand is, maar na een aantal maanden, dus x + y maanden, is zijn consumptie ook hoger, en dus zijn inname PCB is laat ons zeggen nu 15 g per maand.

Is hier dan bij deze vgl rekening mee gehouden? Dat in je a+b=c de 'b' verandert met de tijd?

Of wordt daarvoor gecompenseerd doordat die 'a' in a+b = c verlaagt per tijdsstap?

==> Indien ja, dan zet ik het volgende in mijn model:

c = a+b

a = c*0.5^(1/330)

Het probleem hier is dat mijn model dan zegt dat dit een cirkeldefinitie is, aangezien 'c' in de definitie van 'a' staat en omgekeerd, dus ik zou een beginwaarde van 'a' moeten ingeven, en vanaf dan steeds de nieuwe 'a' moeten invullen....

Jan van de Velde

Ik had hem gisteren nog even gauw in elkaar gezet voor een dier met constante massa. Er is toch ook geen beest dat heel zijn leven blijft groeien?

zie bijlage

een toenemende lichaamsmassa is daarin ook wel in te bouwen met wat extra kolommen, maar daar ga je dan wel iets slims voor moeten verzinnen

Skyliner

Oke, bedankt! Ik zal nog wel even aan het prutsen zijn met dat in mijn model te planten, maar nu zit ik tenminste al op de goeie weg! Merci!

Skyliner

Oke, nog even een vraagje: Omdat mijn model enkele veronderstellingen doet die excel niet doet, moet ik het op een andere manier oplossen.

Allereerst: met constante massa werken is toch geen optie, aangezien ik een 'lifetime' model moet maken, en dus rekening moet houden met een groeicurve. Ik heb een dier dat rond zijn 20 jaar zijn maximale massa heeft bereikt.

Wat ik uiteindelijk in mijn model moet integreren is dat op tijdstip 27.5 jaar de helft van de totale concentratie op tijdstip t = 0 (initiële concentratie) moet afgetrokken worden, op tijdstip t = 28.5 jaar trek ik de helft af van de concentratie op tijdstip t = 1 (dat is dan wat er overschiet van de initiële concentratie en wat je tussen t = 0 en t = 1 hebt opgestapeld), op tijdstip t = 29.5 jaar trek ik de helft af van de concentratie op t = 2 enzovoort...

Ik vermoed dat dit niet zo gemakkelijk is, wel?

Jan van de Velde

Skyliner schreef: ↑vr 12 apr 2013, 15:51
Wat ik uiteindelijk in mijn model moet integreren is dat op tijdstip 27.5 jaar de helft van de totale concentratie op tijdstip t = 0 (initiële concentratie) moet afgetrokken worden, op tijdstip t = 28.5 jaar trek ik de helft af van de concentratie op tijdstip t = 1 (dat is dan wat er overschiet van de initiële concentratie en wat je tussen t = 0 en t = 1 hebt opgestapeld), op tijdstip t = 29.5 jaar trek ik de helft af van de concentratie op t = 2 enzovoort...

dit klinkt mij fysisch/biologisch én wiskundig onjuist in de oren. Het halveringstijd-idee ervan klopt in elk geval niet. En dat cruciale onderdeel is iets wat in mijn sheet wél klopt.

Je kunt dan beter een formule zoeken die een beetje realistische groeicurve geeft gedurende die eerste 240 maanden

[wortel] (50 x leeftijd in maanden) komt misschien aardig in de buurt?

Dan voeg je een kolom in waarin je per maand met die formule het gewicht laat uitrekenen. Overal waar ik een vaste 80 kg lichaamsgewicht in de formule heb zitten vervang je die 80 door een verwijzing naar de cel met het gewicht van die maand.

Je zult dan ook wel iets met de voedselinname moeten doen. Een leeuwenpup van een maand zal vast nog geen 6 kg vlees per dag verorberen. Misschien is dat ook redelijk aan het gewicht te relateren?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[biologie] Halfwaardetijd PCB

Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB

Re: Halfwaardetijd PCB