Springen naar inhoud

stelsels en parameters


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2013 - 14:19

Goedemiddag iedereen,

Ik heb eigenlijk een kort vraagje.. Wanneer weet je of een stelsel oneindig veel oplossingen heeft, en dus dat je een parameter in moet voegen?

Alvast bedankt :)!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 april 2013 - 14:21

Is het een lineair stelsel? Ik veronderstel van wel, maar toch even checken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2013 - 14:33

Ja, zal er 1 geven vanuit mijn boek.
Ik weet, als 2 rechte samenvallen, dan heb je oneindig oplossingen..
Maar hoe weet je dat bij zo'n stelsels?

3x+y-z=2
x-y+2z=4
Ze zeggen dus, stel z=t en opls = (3/2)-(t/4),(-5/2)+(7t/4),t met t element van R

Maar, hoe zit dat nu juist? Het stelsel in een matrix gooien en dan met guass-Jordan of de spilmethode oplossen ofzo? Of ga ik hier even compleet in de wind?

Bedankt ;)!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 april 2013 - 15:07

Dat is de standaard-methode ja :). Maar als je enkel wilt weten of er oneindig veel oplossingen zijn, kan dat sneller. Ken je de determinant?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 april 2013 - 18:06

Ja, die heb ik al gezien :D! Hoe kan me dat hierbij helpen?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 april 2013 - 18:46

Er is een "stelling" die zegt dat als de determinant (van de matrix horende bij je stelsel) 0 is dat er dan ofwel enkel een triviale oplossing is (dwz enkel de nul-oplossing voor je variabelen) ofwel oneindig veel oplossingen en als je determinant niet 0 is, is de oplossing uniek.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 april 2013 - 20:03

er is ook een iets intuïtievere argumentatie: het stelsel dat jij gaf bevat 3 variabelen maar slechts twee vergelijkingen: je kan niet verwachten dat je hiermee alle oplossingen kan vinden, er is in dit geval één onbekende "te veel", die je als parameter moet invoeren.

Hetzelfde geldt als je misschien wel evenveel (of meer) vergelijkingen als onbekenden hebt, maar dat de vergelijkingen lineair van elkaar afhangen. Bijvoorbeeld
x + y = 0
2x + 2y = 0

vgl. 2 is gewoon (vgl. 1) * 2, en voegt dus niets bij. Dat kan je, zoals Drieske zegt, bij minder duidelijke gevallen snel zien via een determinant.

Veranderd door Typhoner, 08 april 2013 - 20:26

This is weird as hell. I approve.

#8

tommienator

    tommienator


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 april 2013 - 12:41

Thnx voor het antoord :P ! Ik begrijp het nu ;)!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures