Springen naar inhoud

Integreren. Problemen met twee oef.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jul

    Jul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 april 2013 - 15:43

Is er iemand die mij goed op weg kan zetten voor deze twee oefeningen?
1) de integraal van 1/(cos x-sin x)^2 dx
(Wanneer ik deze opgave probeer op te lossen, strand ik op de integraal van 1/(1-2cosxsinx) dx
2) de integraal van (sqrt (x^2-1)/x dx
(Geen idee hoe ik hier aan moet beginnen)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2013 - 15:48

Voor de tweede denk aan een goniometrische substitutie en voor de eerste ben je goed op weg: je moet alleen nog verder vereenvoudigen.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Jul

    Jul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2013 - 10:57

Ik heb je advies opgevolgd, maar heb de oplossingen voorlopig nog niet kunnen vinden.

De eerste heb ik verder vereenvoudigd tot "integraal van (1/(1-sin2x))dx" maar zie niet in hoe ik deze kan herleiden tot een standaardintegraal. Ik zit muurvast.

Bij de tweede heb ik x vervangen door sec t. Ik krijg dan de integraal van sqrt (tan^2t)/sec t, dit is gelijk aan int. tan t/sec t, dit wordt int. (sin t. cos t)/cos t, wat int. sin t oplevert. De "uitkomst" is dan -cos t. Ik weet niet hoe ik de doorgevoerde substitutie nu moet "afwerken".

Heb je nog een tip?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2013 - 11:04

Bij de tweede heb ik x vervangen door sec t. Ik krijg dan de integraal van sqrt (tan^2t)/sec t,

Hoe je hieraan komt, weet ik niet.

x = sec(t), dan dx = sec(t) tan(t) dt en sqrt(x² - 1) = sqrt(sec²(t) - 1) = tan(t). Alles tesamen krijg ik dus de integraal van sec(t).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Jul

    Jul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2013 - 11:14

De oorspronkelijke opgave was int. sqrt(x^2-1) /x dx. In de teller van de integraal kreeg ik ook tan (t), maar als ik mij niet vergis, moet er (na de substitutie) sec (t) in de noemer. En tan (t) gedeeld door sec (t), geeft sin (t). Als ik daar de integraal van neem, is het resultaat -cos (t). Klopt dit niet?
En, hoe moet ik die goniometrische substitutie afronden? Op welke manier koppel ik terug naar de veronderstelling dat x = sec t?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2013 - 11:25

Sorry, ik had die /x niet gezien ;). Maar goed, jouw integraal klopt nog niet. Zoals ik al zei: dx = sec(t) tan(t) dt. Daar heb jij niets mee gedaan.

Je moet uiteindelijk komen tot LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Jul

    Jul


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 april 2013 - 15:47

De oplossing die ik van mijn docent heb gekregen, is sqrt(x^2-1) - arctan (x^2-1) + c. Hoe kan ik die "bereiken" vanuit integraal (tan ^2(t) dt)?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2013 - 15:58

tan²(t) = sec²(t) - 1 en LaTeX zou je moeten lukken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures