Springen naar inhoud

Symmetrische matrix



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2013 - 11:21

Zij B ∈ Rk x k een symmetrische matrix. Dan kunnen we B in de vorm B = Q.D.Qt schrijven waarbij Q een orthogonale matrix is en D een diagonaalmatrix met de eigenwaarden van B op de diagonaal. Nu is det(B) = det(Q.D.Qt) = det(Q).det(B).det(Qt) = det(D).

Waarom is dit laatste zo ?

Is det(Q) = det(Qt) = 1 ?

Of heffen ze elkaar gewoon op ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2013 - 12:51

Ik denk ondertussen het volgende:

We kunnen van Q altijd een orthonormale matrix maken. Hieruit volgt:

Det(Qnorm.) = Det(Qtnorm.) = 1 of -1.

Dus Det(Qnorm.) . Det(Qtnorm.) = 1

Waaruit het bovenstaande volgt.

Klopt dit ? En waarom is dit zo ? Is dit eenvoudig te bewijzen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2013 - 11:03

Hint: kun je inzien dat bij een orthogonale matrix geldt dat Qt = Q-1? Dan volgt het gevraagde meteen (en ook jouw idee van det + of - 1-.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2013 - 19:27

Ja, dat zie ik wel. Maar waarom volgt daaruit het gevraagde meteen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2013 - 22:29

Omdat je nu hebt dat LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2013 - 10:42

Oh, ja. Dat was eigenlijk te eenvoudig. :D
Bedankt Dries!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures