Springen naar inhoud

Verplaatsing laser bij draaien


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2013 - 19:37

Hallo

Meteen terzake:
Als je een laserlichtje hebt, schijn je ermee loodrecht op een plat oppervlak (tafel ofzo), en houd je die laser niet zo ver van die tafel.
Als je die laser een graad draait, verplaatst het laserlichtje zich niet ver..
Maar hoe meer je de laser draait (hoe horizontaler hij dus komt te liggen, ervanuitgaanse dat de laserpointer de vorm heeft van een dikke balpen), hoe sneller en hoe verder het laserlichtje zich per gedraaide graad zal verplaatsen...

Ik hoop dat jullie zich dit kunnen voorstellen?
Ik zal later een tekening proberen te maken.

Ik heb hierover een aantal (lastige) vragen. Stel dat de laserpointer aan een constante hoeksnelheid LaTeX rond een enkel punt beweegt.
  • Beweegt het laserpuntje zich aan een constante versnelling [tex]a[/tec] voort?
  • Indien ja, hoe kan je die berekenen? Is hier een algemene formule of - nog beter, een algemene constante voor?
  • Indien neen, hoe kan de versnelling (of liever, de snelheid) van het puntje in functie van andere grootheden (afstand, versnelling, tijd, hoeksnelheid,...) geschreven worden?
Niet zo voordehandliggend, maar wel eens iets om over na te denken, denk ik zo...

Alvast bedankt!

-D.T.
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

CoenCo

    CoenCo


  • >100 berichten
  • 128 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2013 - 20:13

Je kan met (afstand tussen de laserpen en de tafel) en ( tan van de hoek) de afstand tot de stip bepalen.
Daarna kan je de formule voor deze afstand differentieren/integreren om snelheden en versnellingen te bepalen.

#3

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 april 2013 - 20:38

Geen idee hoe; heb het differentiëren nog niet behandeld op school :oops:
"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#4

Dominus Temporis

    Dominus Temporis


  • >250 berichten
  • 620 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 april 2013 - 20:12

Mocht je het je niet goed kunnen inbeelden, hier een afbeelding.
Ik wil dus weten of er een constante versnelling is, dan wel een manier om die versnelling te berekenen (met als doel, de snelheid van de laser in functie van de hoek van de laser te kunnen schrijven)
Laser.png

Veranderd door Dominus Temporis, 15 april 2013 - 20:14

"The only reason for time is so that everything doesn't happen at once." - Albert Einstein

#5

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2013 - 14:10

De berekening hiervan is hetzelfde als die van een slagschaduw:

H is de hoogte boven de horizontaal, LaTeX is de zonnehoek (90 graden is loodrecht naar beneden) en L is de horizontale lengte van de slagschaduw.

LaTeX

Dat er geen sprake kan zijn van een constante versnelling is eenvoudig in te zien als hoek LaTeX nul graden nadert, L gaat dan naar oneindig wat een oneindige 'versnelling' zou inhouden.

Veranderd door Michel Uphoff, 16 april 2013 - 14:43

Motus inter corpora relativus tantum est.

#6

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 18:51

Het probleem is dat ik niet meteen over het algemeen kan zeggen dat de versnelling van het puntje LaTeX is, omdat dit volgens mij enkel te berekenen valt in 1 punt (de ogenblikkelijke snelheid waarmee het puntje zich verplaatst als het zich op LaTeX meter van het 'loodpunt' uit de laser op het grondvlak bevindt).
Dit valt als volgt te doen:

Noem in jouw tekening de draaihoek van de laser LaTeX .

Stel, zoals jij zei, LaTeX .

Gevraagd is dus met welke snelheid LaTeX , de afstand tussen twee punten op het oppervlak waarop de laser schijnt, toeneemt, voor LaTeX .
De gegeven snelheid is dus LaTeX , terwijl de gevraagde snelheid LaTeX is.
Om de gevraagde snelheid te bepalen, zoeken we het verband tussen de grootheden waarvan de gegeven en gevraagde snelheid de afgeleide zijn; in dit geval zoeken we het verband tussen LaTeX en LaTeX .

Omdat je in een rechthoekige driehoek werkt, geldt:
LaTeX met LaTeX de afstand tussen de laser en het punt waarop het laserpuntje terechtkomt.
Omdat je hier met 3 veranderlijken zit - en je wilt er maar 2 hebben - wil je een van de veranderlijken in functie zetten van de ander; omdat je de snelheid wil weten waarmee LaTeX toeneemt, drukken we LaTeX uit in LaTeX , om dit vervolgens in bovenstaande formule te gebruiken.

Noem LaTeX de afstand tussen de pointer en het 'loodpunt' uit de pointer op het grondvlak.
Omdat je nu een rechthoekige driehoek hebt, geldt:
LaTeX .

Dit inbrengen in de formule voor LaTeX geeft:
LaTeX . (h is geen veranderlijke: de afstand tussen de pointer en het grondvlak blijft immers gelijk)

Nu willen we deze vergelijking uitdrukken in en afleidan naar de tijd, LaTeX :
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

En als je er rekening meet houdt dat LaTeX , dan krijg je:

LaTeX

Met LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX

(Noot: hoewel ik vrij zeker van m'n stuk ben, is dit toch een beetje 'te mooi om waar te zijn'? Het toch een beetje 'te mooi' uit, niet? Graag het advies van een zeer wiskundig aangelegd iemand)

Als het toch zou kloppen, dan heb je nu -hoop ik- een antwoord op je vraag; nu kun je de ogenblikkelijke snelheid van het puntje dat zich voortbeweegt berekenen op het moment dat het puntje zich op LaTeX afstand bevindt van het 'loodpunt' uit de pointer op het loodvlak;

(Als je de tan van de hoek gebruikt, zoals CoenCo zegt, is het wel minder werk ;) )

Veranderd door In physics I trust, 14 juni 2013 - 23:45

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:14

Het lijkt me een hele uitwerking, maar volgens mij kan je het redelijk eenvoudig aanpakken: het is een kwestie van bewegingsvergelijkingen opstellen.

Als h de afstand boven de tafel is:
LaTeX

dan wordt de snelheid van dat punt op de tafel gegeven door:
LaTeX

Hierbij is
LaTeX de rotatiesnelheid van de laser.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:19

Het lijkt me een hele uitwerking, maar volgens mij kan je het redelijk eenvoudig aanpakken: het is een kwestie van bewegingsvergelijkingen opstellen.

Als h de afstand boven de tafel is:
LaTeX



dan wordt de snelheid van dat punt op de tafel gegeven door:
LaTeX

Hierbij is
LaTeX de rotatiesnelheid van de laser.


Dat is inderdaad veel korter, maar dan moet je weer rekening gaan houden met je hoeksnelheid..?

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:22

Ja, maar die zal toch constant zijn? Dus hoe wil je daar rekening mee houden?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:23

Ja, dan is er inderdaad in feite geen probleem.

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:30

Voor de aardigheid ook even de versnelling afgeleid:
LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:32

Voor de aardigheid ook even de versnelling afgeleid:
LaTeX


Da's dan wel een beetje meer ;) ik zal proberen het door mij (waarschijnlijk verkeerde) resultaat ook nog eens af te leiden;

LaTeX
LaTeX

Dus beweegt het stipje voort met een veel te mooi uitgekomen versnelling van LaTeX .

Veranderd door Functie, 14 juni 2013 - 23:38

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:40

Als je deze functies even plot, dan zie dat er effectief een gebied is voor de hoek waarbinnen de snelheid toeneemt ;)

Wat jij in je vorige post deed: afleiden naar x. Dat kan, maar is verwarrend aangezien de hoogte constant blijft boven de tafel en dus is de variatie van x te wijten aan een variatie van alpha. Eenvoudiger is dan ook de x te herschrijven als functie van alpha, zoals ik en Michel deden.

Opmerking: als je dit echt leuk vindt: je kan de vergelijking opstellen voor als het punt waar de laser zich bevindt, een baan aflegt op een loodrechte op het tafelvlak bijvoorbeeld.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Functie

    Functie


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:42

Als je deze functies even plot, dan zie dat er effectief een gebied is voor de hoek waarbinnen de snelheid toeneemt ;)

Wat jij in je vorige post deed: afleiden naar x. Dat kan, maar is verwarrend aangezien de hoogte constant blijft boven de tafel en dus is de variatie van x te wijten aan een variatie van alpha. Eenvoudiger is dan ook de x te herschrijven als functie van alpha, zoals ik en Michel deden.

Opmerking: als je dit echt leuk vindt: je kan de vergelijking opstellen voor als het punt waar de laser zich bevindt, een baan aflegt op een loodrechte op het tafelvlak bijvoorbeeld.


Dus mijn ellenlange bewerkingen & uitkomsten zijn toch juist?

Toevoeging aan die opmerking: dus bv. LaTeX , zodat LaTeX (voor LaTeX

Veranderd door Functie, 14 juni 2013 - 23:46

"We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them."

- Albert Einstein


#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2013 - 23:50

Ik ben het niet eens met jouw afleidingen in de laatste post(s). Kijk je eenheden na: een versnelling dient m/s² als eenheid te hebben. Dat is niet het geval in het rechterlid.

Probeer eens mijn resultaten zelf af te leiden, dit is zoals het gebruikelijk wordt gedaan in de mechanica. Je drukt alles meteen ook uit in de echte variabele van het systeem: de rotatiehoek.

Als je die formules hebt teruggevonden, kan je ze aan een functieonderzoek onderwerpen (in de logische range van waardes van hoek alpha). Stijgen en dalen, positief en negatief zijn moeten in overeenstemming zijn met je waarneming over de snelheid van het punt van de laser. Kijk wat er gebeurt voor 'bijzondere' waarden van de hoek (punt op oneindig en dergelijke).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures