Springen naar inhoud

Determinant mbhv volledige inductie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2013 - 16:16

Hallo, kan iemand me helpen bij deze opgave?
Ik heb al geprobeerd er aan te werken, maar stel me enkele vragen. Ik heb dus eerst de matrix A vermindert met X1k. Ik vraag me af of bij A, die 1tjes in de derde kollom doorlopen naar beneden of daar nullen staan?
Hoe moet je dit aanpaken, beginnen bij k=2? En mag je dan gewoon de rijen tussen de laatste en de eerste laten wegvallen?
Alvast bedanktMatrix.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2013 - 17:22

Je test het voor k=1, k=2 en als je wil nog voor k=3 ook.

Als je dan wil bewijzen voor n=k+1, proberen te ontwikkelen naar de laatste kolom. Dan krijg je denk ik iets mooi?

EDIT: X1k is toch een matrix vol met 1-en?

Veranderd door Kwintendr, 14 april 2013 - 18:03

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 april 2013 - 22:38

Je test het voor k=1, k=2 en als je wil nog voor k=3 ook.

Enkel k=1 volstaat. Bij volledige inductie veronderstel je nu dat het klopt voor alle n kleiner of gelijk aan k en ga je het bewijzen voor n=k+1.

EDIT: X1k is toch een matrix vol met 1-en?

Bijna. Dat is eentje vol met x'en.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2013 - 18:48

Hoezo? Dit is toch de eenheidsmatrix met op de plaats van 1-en dan x?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 april 2013 - 18:53

Sorry, dat bedoelde ik ;). Niet goed uitgedrukt. Maar kun je verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2013 - 18:57

Ik ga nog eens opnieuw proberen, ik had dit al geprobeerd. Maar als k=1 dan heb je toch een 1x1 matrix? Wat moet je dan nemen als element? Of begrijp k t mis?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 april 2013 - 18:58

Als k=1, heb je idd gewoon een element. Uiteraard geldt dat det(a) = a voor een getal a.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2013 - 19:02

En welk element moet ik dan nemen? Ik weet niet goed wat er precies in de matrix staat wanneer er een welbepaalde matrix wordt gevormd. Als ik een 1*1 heb is het element -1? En bij 2*2 is de matrix ((-k 1);(-a0,-a1))?

#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2013 - 20:37

Neem nu de eerste rij van de matrix A die een kxk matrix is. Deze is als volgt:

0 1 0 0 0 ... 0

Dat wil zeggen dat er k elementen in die rij staan. Voor een k-1 x k-1 matrix wordt die rij dan:

0 1 0 0 0 ... 0, maar met een element minder (k-1 elementen dus). In het geval van een 5x5 matrix wordt de eerste rij:

0 1 0 0 0 , voor een 4x4 matrix wordt de eerste rij:

0 1 0 0 enz.

Hetzelfde geldt ook voor de 2de rij, 3de rij eveneens voor de kolommen. Dit is nu voor de matrix A, doe dit eens voor de matrix A - X1k. Zo kan je ook komen aan de 1x1 matrix.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

AnkeH

    AnkeH


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 april 2013 - 20:49

Ja, maar voor de kolommen begrijp ik dit, maar valt die -a0 enz. dan gewoonweg bij het nemen van een kleinere matrix?

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 april 2013 - 21:12

Misschien heb ik dat wel niet duidelijk uitgelegd daar. Ik zeg het beter alsvolgt: Je moet de structuur behouden.Die onderste rij valt niet weg. Neem je nu bv voor A een k-1 x k-1 matrix, dan valt de voorlaatste rij weg. Stel dat je een 3x3 matrix hebt, dan is de onderste rij:

-a0 -a1 -a2

Bij een 1x1 matrix valt deze wel weg omdat je niet anders kan.

Veranderd door Kwintendr, 15 april 2013 - 21:15

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 april 2013 - 11:45

Euhm, als k=1, is je matrix A gelijk aan -a0. Dat kun je ook zien door een omgekeerde redenering (je weet dat het moet kloppen ;)), maar dat is natuurlijk minder mooi.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 april 2013 - 12:09

Euhm, als k=1, is je matrix A gelijk aan -a0.


Ja natuurlijk, je hebt gelijk. Mijn uitleg is echter wel nog geldig :)
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures