Ik heb al geprobeerd er aan te werken, maar stel me enkele vragen. Ik heb dus eerst de matrix A vermindert met X1k. Ik vraag me af of bij A, die 1tjes in de derde kollom doorlopen naar beneden of daar nullen staan?
Hoe moet je dit aanpaken, beginnen bij k=2? En mag je dan gewoon de rijen tussen de laatste en de eerste laten wegvallen?
Ik ga nog eens opnieuw proberen, ik had dit al geprobeerd. Maar als k=1 dan heb je toch een 1x1 matrix? Wat moet je dan nemen als element? Of begrijp k t mis?
En welk element moet ik dan nemen? Ik weet niet goed wat er precies in de matrix staat wanneer er een welbepaalde matrix wordt gevormd. Als ik een 1*1 heb is het element -1? En bij 2*2 is de matrix ((-k 1);(-a0,-a1))?
Neem nu de eerste rij van de matrix A die een kxk matrix is. Deze is als volgt:
0 1 0 0 0 ... 0
Dat wil zeggen dat er k elementen in die rij staan. Voor een k-1 x k-1 matrix wordt die rij dan:
0 1 0 0 0 ... 0, maar met een element minder (k-1 elementen dus). In het geval van een 5x5 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 0 , voor een 4x4 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 enz.
Hetzelfde geldt ook voor de 2de rij, 3de rij eveneens voor de kolommen. Dit is nu voor de matrix A, doe dit eens voor de matrix A - X1k. Zo kan je ook komen aan de 1x1 matrix.
Misschien heb ik dat wel niet duidelijk uitgelegd daar. Ik zeg het beter alsvolgt: Je moet de structuur behouden.Die onderste rij valt niet weg. Neem je nu bv voor A een k-1 x k-1 matrix, dan valt de voorlaatste rij weg. Stel dat je een 3x3 matrix hebt, dan is de onderste rij:
-a0 -a1 -a2
Bij een 1x1 matrix valt deze wel weg omdat je niet anders kan.
Euhm, als k=1, is je matrix A gelijk aan -a0. Dat kun je ook zien door een omgekeerde redenering (je weet dat het moet kloppen ), maar dat is natuurlijk minder mooi.
. Niet goed uitgedrukt. Maar kun je verder?
