[wiskunde] Determinant mbhv volledige inductie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 28
Determinant mbhv volledige inductie
Hallo, kan iemand me helpen bij deze opgave?
Ik heb al geprobeerd er aan te werken, maar stel me enkele vragen. Ik heb dus eerst de matrix A vermindert met X1k. Ik vraag me af of bij A, die 1tjes in de derde kollom doorlopen naar beneden of daar nullen staan?
Hoe moet je dit aanpaken, beginnen bij k=2? En mag je dan gewoon de rijen tussen de laatste en de eerste laten wegvallen?
Alvast bedankt
Ik heb al geprobeerd er aan te werken, maar stel me enkele vragen. Ik heb dus eerst de matrix A vermindert met X1k. Ik vraag me af of bij A, die 1tjes in de derde kollom doorlopen naar beneden of daar nullen staan?
Hoe moet je dit aanpaken, beginnen bij k=2? En mag je dan gewoon de rijen tussen de laatste en de eerste laten wegvallen?
Alvast bedankt
- Berichten: 768
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Je test het voor k=1, k=2 en als je wil nog voor k=3 ook.
Als je dan wil bewijzen voor n=k+1, proberen te ontwikkelen naar de laatste kolom. Dan krijg je denk ik iets mooi?
EDIT: X1k is toch een matrix vol met 1-en?
Als je dan wil bewijzen voor n=k+1, proberen te ontwikkelen naar de laatste kolom. Dan krijg je denk ik iets mooi?
EDIT: X1k is toch een matrix vol met 1-en?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Enkel k=1 volstaat. Bij volledige inductie veronderstel je nu dat het klopt voor alle n kleiner of gelijk aan k en ga je het bewijzen voor n=k+1.
Bijna. Dat is eentje vol met x'en.
EDIT: X1k is toch een matrix vol met 1-en?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 28
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Hoezo? Dit is toch de eenheidsmatrix met op de plaats van 1-en dan x?
- Berichten: 10.179
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Sorry, dat bedoelde ik . Niet goed uitgedrukt. Maar kun je verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 28
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Ik ga nog eens opnieuw proberen, ik had dit al geprobeerd. Maar als k=1 dan heb je toch een 1x1 matrix? Wat moet je dan nemen als element? Of begrijp k t mis?
- Berichten: 10.179
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Als k=1, heb je idd gewoon een element. Uiteraard geldt dat det(a) = a voor een getal a.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 28
Re: Determinant mbhv volledige inductie
En welk element moet ik dan nemen? Ik weet niet goed wat er precies in de matrix staat wanneer er een welbepaalde matrix wordt gevormd. Als ik een 1*1 heb is het element -1? En bij 2*2 is de matrix ((-k 1);(-a0,-a1))?
- Berichten: 768
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Neem nu de eerste rij van de matrix A die een kxk matrix is. Deze is als volgt:
0 1 0 0 0 ... 0
Dat wil zeggen dat er k elementen in die rij staan. Voor een k-1 x k-1 matrix wordt die rij dan:
0 1 0 0 0 ... 0, maar met een element minder (k-1 elementen dus). In het geval van een 5x5 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 0 , voor een 4x4 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 enz.
Hetzelfde geldt ook voor de 2de rij, 3de rij eveneens voor de kolommen. Dit is nu voor de matrix A, doe dit eens voor de matrix A - X1k. Zo kan je ook komen aan de 1x1 matrix.
0 1 0 0 0 ... 0
Dat wil zeggen dat er k elementen in die rij staan. Voor een k-1 x k-1 matrix wordt die rij dan:
0 1 0 0 0 ... 0, maar met een element minder (k-1 elementen dus). In het geval van een 5x5 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 0 , voor een 4x4 matrix wordt de eerste rij:
0 1 0 0 enz.
Hetzelfde geldt ook voor de 2de rij, 3de rij eveneens voor de kolommen. Dit is nu voor de matrix A, doe dit eens voor de matrix A - X1k. Zo kan je ook komen aan de 1x1 matrix.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
-
- Berichten: 28
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Ja, maar voor de kolommen begrijp ik dit, maar valt die -a0 enz. dan gewoonweg bij het nemen van een kleinere matrix?
- Berichten: 768
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Misschien heb ik dat wel niet duidelijk uitgelegd daar. Ik zeg het beter alsvolgt: Je moet de structuur behouden.Die onderste rij valt niet weg. Neem je nu bv voor A een k-1 x k-1 matrix, dan valt de voorlaatste rij weg. Stel dat je een 3x3 matrix hebt, dan is de onderste rij:
-a0 -a1 -a2
Bij een 1x1 matrix valt deze wel weg omdat je niet anders kan.
-a0 -a1 -a2
Bij een 1x1 matrix valt deze wel weg omdat je niet anders kan.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Euhm, als k=1, is je matrix A gelijk aan -a0. Dat kun je ook zien door een omgekeerde redenering (je weet dat het moet kloppen ), maar dat is natuurlijk minder mooi.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 768
Re: Determinant mbhv volledige inductie
Ja natuurlijk, je hebt gelijk. Mijn uitleg is echter wel nog geldig
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!