"Bereken volgende primitieven via partiële integratie.
a)
\( \int \sqrt{1 - x^2} dx \)
b)
\( \int e^x sin x dx \)
c)
\( \int e^x cos x dx \)
"
Ik heb al op verschillende manieren geprobeerd partiële integratie toe te passen met bv. u(x) =
\( \sqrt{1 - x2} \)
en v(x) = x, maar ik kom er gewoon niet uit. Kan iemand mij een hint geven hoe dit aan te pakken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Die 2 laatste zijn op het eerste zicht vrij standaard. Ik heb ze niet uitgewerkt maar ik vermoed dat deze van het type zijn waarbij je de originele integraal moet gelijkstellen aan I, in de volgende stappen pas je partiële integratie toe en uiteindelijk vind je de originele integraal I terug. Je kan dan de gelijkheid die je dan bekomt oplossen naar I.
In die eerste zou je ergens een goniometrische functie moeten terugvinden. Kijk eens naar de afgeleiden van de boog<sin,cos,tan> functies.
Ondertussen heb ik (b) en (c.) opgelost. Alvast bedankt voor de hulp bij deze twee!
Bij de eerste zit ik nog steeds vast. De afgeleide van de Bgsin (x) komt vrij dicht in de buurt:
Bgsin' (x) =
\( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
Maar aangezien dit een breuk is, zie ik niet onmiddellijk in wat ik hiermee kan doen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
