Springen naar inhoud

Harmonische trilling differentiaal vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Practichem

    Practichem


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 april 2013 - 14:38

Goeiedag,

De harmonische trilling zonder demping is de gemakkelijkste en treedt op bij een veer (voldoet aan wet van Hooke)

Na de afleiding kom ik op de vergelijking:

Geplaatste afbeelding

ik herschrijf die met k/m = omega²

en de oplossing van deze vergelijking is

Geplaatste afbeelding

Nu wil ik de oplossing (Asin(ωt + a)) van de differentiaal vergelijking die hierboven staat bekomen adhv Euler:


oplossingen van karakteristieke vergelijking: x = e^(-iωt) + e^(iωt)

Algemene oplossing: x = A e^(-iωt) + B e^(iωt)



Nu weten we via Euler:
Geplaatste afbeelding


Hoe kan ik dan x = A e^(-iωt) + B e^(iωt) omvormen tot Asin(ωt+α) via Euler?

Enorm bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2013 - 16:31

Er zijn 2 oplossingen, ook een cosinus oplossing.
Stel LaTeX
Dan
LaTeX

Dan krijg je dus LaTeX .

Wat je nu kan doen is A en B herschrijven in de vorm LaTeX en LaTeX

Het wordt uiteraard iets eenvoudiger als je een beginvoorwaarde gebruikt.
Dan kan je eenvoudiger werken.

Veranderd door JorisL, 17 april 2013 - 16:33






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures