Springen naar inhoud

modulorekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 april 2013 - 18:27

We zijn vandaag begonnen met modulorekenen in de klas. Ik heb de volgende opdracht meegekregen: Wanneer heeft de vergelijking ax = b(mod m)? Ik weet dat er drie streepjes moeten staan ipv = .

Dus als je ax/m moet de rest b zijn als ik dat goed begrepen heb in de les vandaag?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 april 2013 - 19:18

Dus als je ax/m moet de rest b zijn als ik dat goed begrepen heb in de les vandaag?

Ja dat klopt, maar enkel als b < m.

Algemeen is het juister om te zeggen dat ax en b dezelfde rest moeten hebben bij deling door m.
Bijvoorbeeld: LaTeX

#3

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2013 - 14:27

ja maar als je nu een vergelijking met x hebt dan kun je toch oneindig veel waarden in x invullen, er is toch nooit één enkele oplossing?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2013 - 14:53

Als ik je vraag juist begrijp, is het: wanneer heeft ax = b mod m een oplossing. Klopt dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2013 - 17:00

Als ik je vraag juist begrijp, is het: wanneer heeft ax = b mod m een oplossing. Klopt dat?

oei mijn vraag is inderdaad niet juist geformuleerd, de vraag moest zijn wanneer heeft ax = b mod m slechts 1 oplossing?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 april 2013 - 17:23

Belangrijk hierbij is om te beseffen dat er bedoeld wordt: 1 oplossing in Z/mZ. Snap je wat ik bedoel daarmee? Want daar ligt wel de basis natuurlijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 12:54

Belangrijk hierbij is om te beseffen dat er bedoeld wordt: 1 oplossing in Z/mZ. Snap je wat ik bedoel daarmee? Want daar ligt wel de basis natuurlijk.

nee sorry dat snap ik niet, met Z bedoel je waarschijnlijk wel de gehele getallen maar ik snap mZ niet

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2013 - 13:06

Met Z bedoel ik inderdaad de gehele getallen :). Met Z/mZ bedoel ik de getallen modulo m. Een andere notatie Zm. Die ken je misschien wel? Het punt is vooral: er wordt gevraagd naar een unieke oplossing, modulo m. Als x een oplossing is, dan is x + km (voor elk k) ook een oplossing uiteraard. Maar die behoren allen (modulo m) tot deze zogenaamde equivalentieklasse (namelijk x mod m).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 13:16

Met Z bedoel ik inderdaad de gehele getallen :). Met Z/mZ bedoel ik de getallen modulo m. Een andere notatie Zm. Die ken je misschien wel? Het punt is vooral: er wordt gevraagd naar een unieke oplossing, modulo m. Als x een oplossing is, dan is x + km (voor elk k) ook een oplossing uiteraard. Maar die behoren allen (modulo m) tot deze zogenaamde equivalentieklasse (namelijk x mod m).

sorry maar ik snap er niet zo veel van, ik heb er waarschijlijk nog niet genoeg achtergrond voor, aangezien dit in de klas niet zo uitgebreid werd uitgelegd :roll:

Veranderd door angel1995, 28 april 2013 - 13:16


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2013 - 13:27

Okee, ben je bekend met de notatie LaTeX ? Daarmee duidt men de gehele getallen modulo m aan. Ben je verder bekend met de notatie LaTeX ? Daarmee noteert men wat men (korter) de verzameling van getallen LaTeX . Vergeet de rest van mijn vorige post ook maar.

Nu heb jij de vraag: wanneer heeft LaTeX één oplossing? Dan bedoelt men dus eigenlijk: wanneer is er maar één LaTeX (dus een getal in LaTeX ) waarvoor bovenstaande geldt? Of nog: je eist dat x ligt tussen 0 en m. Snap je dit een beetje?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 17:01

Okee, ben je bekend met de notatie LaTeX

? Daarmee duidt men de gehele getallen modulo m aan. Ben je verder bekend met de notatie LaTeX ? Daarmee noteert men wat men (korter) de verzameling van getallen LaTeX . Vergeet de rest van mijn vorige post ook maar.

Nu heb jij de vraag: wanneer heeft LaTeX één oplossing? Dan bedoelt men dus eigenlijk: wanneer is er maar één LaTeX (dus een getal in LaTeX ) waarvoor bovenstaande geldt? Of nog: je eist dat x ligt tussen 0 en m. Snap je dit een beetje?

Ik heb mijn notities er eens bijgenomen en daarin heb ik inderdaad de notitie LaTeX in teruggevonden. Ook dit LaTeX heb ik teruggevonden. Bij ons werd het congruentieklasse genoemd en het is de verzameling van alle getallen die congruent zijn aan x mod m. Maar congruentie ken ik eigenlijk alleen maar uit de meetkunde. Ik denk dat ik de laatste 3 lijntjes ook wel snap. Die x staat toch voor de inverse van a toch?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2013 - 17:06

Maar congruentie ken ik eigenlijk alleen maar uit de meetkunde.

Onthou hier dan gewoon dat het eigenlijk neerkomt op die verzameling die ik in mijn vorige post gaf. Of dus: de gehele getallen met rest k na deling door m behoren allen tot dezelfde congruentieklasse.

Ik denk dat ik de laatste 3 lijntjes ook wel snap. Die x staat toch voor de inverse van a toch?

Waarom denk je dat x de inverse van a moet zijn? Je wilt toch oplossingen x zoeken zodat ax = b mod m geldt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 17:27

Onthou hier dan gewoon dat het eigenlijk neerkomt op die verzameling die ik in mijn vorige post gaf. Of dus: de gehele getallen met rest k na deling door m behoren allen tot dezelfde congruentieklasse.

Waarom denk je dat x de inverse van a moet zijn? Je wilt toch oplossingen x zoeken zodat ax = b mod m geldt?

ja klopt inderdaad, x is enkel de inverse van a als b = 1.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2013 - 17:30

Als die inverse al bestaat dan ;). Maar goed, terug naar de vraag "1 oplossing voor ax = b mod m". Enig idee hoe te beginnen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

angel1995

    angel1995


  • >250 berichten
  • 405 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 19:20

Als die inverse al bestaat dan ;). Maar goed, terug naar de vraag "1 oplossing voor ax = b mod m". Enig idee hoe te beginnen?

Ik weet dat als de ggd (a,m) = 1 er altijd een oplossing is en (2) als de ggd(a,m) een deler van b is, is er ook een oplossing is, maar in deze gevallen is er meestal meer dan 1 oplossing. Maar er moet toch zowiezo aan voorwaarde (2) voldaan worden?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures