Springen naar inhoud

Bewijst dit altijd iets? Het supremum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2006 - 21:41

Hallo,

Bewijst volgend bewijs gewoon niets indien er wel een x bestaat waarvoor het supremun bereikt moet worden?

Geplaatste afbeelding

Groeten. Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2006 - 21:44

Wat wil je nu eigenlijk zeggen?

Deze stelling toont aan dat het supremum (en analoog het infimum) van een continue functie op een gesloten interval steeds bereikt worden, altijd...

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 januari 2006 - 22:48

Bewijst volgend bewijs gewoon niets indien er wel een x bestaat waarvoor het supremun bereikt moet worden?

Deze stelling bewijst juist dat er altijd zo'n x is.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 januari 2006 - 23:32

ik begrijp het bewijs eigenlijk niet zo goed men stelt continue (voor g(x)) en dus begrensd waarom zegt men dit ? later spreekt men dat tegen dat begrijp ik wel.

Maar nu stel dat de functie f toch door een x in te vullen de waarde gelijk aan het supremum bereikt dit wordt ondersteld niet het geval te zijn in de eerste zin van het bewijs maar als het zich toch zou voordoen dan wordt g=1/0 en wordt g reusachtig groot dan kan ik maw dit bewijsje niet meer toepassen of wat?

Groeten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 00:11

Men gaat er inderdaad eerst van uit dat je zo geen x kunt vinden (dus een bewijs uit het ongerijmde). Dan construeert men een nieuwe functie die in deze veronderstelling begrend zou zijn. Dan gebruikt men een eigenschap van het supremum om aan te tonen dat die nieuwe functie helemaal niet begrensd kan zijn, dus de veronderstelling was fout.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 10:24

Men gaat er inderdaad eerst van uit dat je zo geen x kunt vinden


Maar als je de lijn doortrekt naar de praktijk dan weet je dat je soms wel zo'n x kunt vinden en dan werkt het bewijs niet meer of toch?

Groeten.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 10:28

We bewijzen net dat onze veronderstelling dat we geen x kunnen vinden altijd fout is, dus "in de praktijk" (eveneens in theorie, hier net aangetoond), kun je altijd een x-waarde vinden op dat gesloten interval zodanig dat f(x) het supremum is (analoog met infimum).

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 10:28

Men gaat er inderdaad eerst van uit dat je zo geen x kunt vinden


Maar als je de lijn doortrekt naar de praktijk dan weet je dat je soms wel zo'n x kunt vinden en dan werkt het bewijs niet meer of toch?

Sterker nog, dan blijkt dat je zo'n x altijd kunt vinden, dat is juist het bewijs.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:35

Geplaatste afbeelding

Als je die aangeduide x evalueert in je hulp functie dan bekom je een waarde van de functie die gelijk is aan het supremum en dan wordt mijn hulp functie nul en daar zit nu net mijn probleem wat dan?

Groeten.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 11:43

Ik neem aan dat het f(x) is die je getekend hebt. In dat geval gaat f geŽvalueerd in dat punt je supremum van f opleveren. Ingevuld in de hulpfunctie zou de noemer 0 worden (en de teller niet), hetgeen betekent dat g er (in de buurt) niet begrensd is, zoals aangetoond in het bewijs. (eigenlijk: zoals gebruikt in het bewijs om net aan te tonen dat sup(f) bereikt wordt)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures