Springen naar inhoud

meetkundeprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2013 - 10:08

Hieronder zie je een figuur opgebouwd uit cirkelbogen. De drie zwarte punten en de drie hoekpunten van de elk rood vlak vormen gelijkzijdige driehoeken.
Hoe bepaal ik de verhouding tussen het blauwe en het rode deel van het oppervlak? Ik dacht zelf aan Heron's formule maar ik kan de relatie van een van de zijdes van de driehoek niet relateren aan de straal van de cirkel.

Bijgevoegde miniaturen

  • 1.PNG
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

barto

    barto


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 april 2013 - 10:27

Probeer eerst in te zien waarom de zwarte punten de middelpunten zijn van de cirkelbogen. (Tenzij dit al gegeven was.)
Beschouw nu de grote gelijkzijdige driehoek die hoekpunten heeft op de grote cirkel. Leidt hieruit de zijden van de grote driehoek af, in functie van de straal van de cirkel.

Je hebt twee mogelijkheden om de oppervlakte te berekenen.
De eerste: (Hier heb je integralen voor nodig.)
Leg de oorsprong van het assenstelsel in het middelpunt, stel vergelijkingen op van de kleine cirkel(boog) links en de cirkel(boog) onderaan. De oppervlakte van een half rood figuurtje vind je dan door twee integralen van elkaar af te trekken.

De tweede:
Noem de oppervlakte van een rode 'driehoek' A, van een blauwe 'driehoek' B en van een blauwe lange figuur aan de rand C.
Bedenk eerst hoe je de oppervlakte berekent van het overlapte gebied van twee cirkels.
Wat is dan 2A+B+C ?
A+B?
3A+B+3C?

(Je kan de waarden steeds schrijven in functie van de straal van de grote (of kleine cirkel).

Dan heb je een stelsel met 3 onbekenden, dat je kan oplossen naar A, B en C.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 juni 2013 - 10:18

Ben je er uit?

Zo ja, hoe is je aanpak?

Veranderd door Safe, 13 juni 2013 - 10:18






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures